2013年济南市中考数学模拟试题(2)
18．（本小题满分7分）（1）化简 （2 ）解方程： ．
19．（7分）（1）如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=300，求BC的长。（结果保留根号）
（2）等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE＝BC．判断△ACE的形状并证明．
20．（本小题满分8分）（1）解方程组:
（2）二次函数图象过A、C、B三点，点A坐标为（－1，0），点B
坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上且AB=OC。（1）求C的坐标；
（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。
21．（本小题满分8分）某社区从不同住宅楼中随机选取了200名居民，调查社区居民双休日的学习状况，并将得到的数据制成扇形统计图和频数分布直方图．（1）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有____________人；（2）在这个调查中，在图书馆等场所学习的居民学习时间的平均数和众数分别是多少？（3）估计该社区2 000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数．
22．（9分）某乒乓球训练馆准备购买 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配 个乒乓球．已知 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销， 超市所有商品均打九折（按原价的 付费）销售，而 超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去 超市还是 超市买更合算？（2）当 时，请设计最省钱的购买方案．
23．（本小题满分9分）将两块形状大小完全相同的直角三角板按如图1所示的方式拼在一起。它们中较 小直角边的长为6cm，较小锐角的度数为30°.（1）将△ECD沿直线AC翻折到如图2的位置，连接CF，图中除了△ABC≌△ECD≌△ECD′外，还有没有全等的三角形？若有，请指出一对并给出证明。
（2）以点C为坐标原点建立如图3所示的直角坐标系，将△ECD沿x轴向左平移，使E点落在AB上，请求出点E′的坐标。
24．（9分）如图，在直角坐标平面内，函数 （x＞0，m是常数）的图像经过A（1，4）、B（a，b），其中a＞1.过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，DC ，CB。
