2013中考数学模拟试题二(4)
． 四边形 是菱形．
（２）结论：等腰梯形 的高是底边 的一半．
理由：连结 ，
， ．
， ， 是梯形 的高．
又已知四边形 是正方形， 为直角三角形．
又 是 的中点， ．
22．（1）设生产A型挖掘机x 台，则B型挖掘机可生产（100－x）台，
由题意知22400≤200x＋2240（100－x）≤22500，解得37.5≤x≤40.
∵x取非负整数，∴x为38，39，40.
所以有生产三种方案：A型38台，B型62台；A型39台，B型61台；A型40台，B型60台；
（2）设获得利润W（万元），
由题意知W＝50x＋60（100－x）＝6000－10x，∴当x＝38时，W最大＝5620（万元），
即生产A型38台，B型62台时，获得利润最大。
（3）由题意知W＝（50＋m）x＋60（100－x）＝6000＋（m－10）x，
∴当0＜m＜10，则x＝38时，W最大。
即A型挖掘机生产38台，B型挖掘机生产62台；
当m＝10时，m－10＝0,三种生产方案获得利润相等；
当m＞10时，则x＝40时，W最大。
即A型挖掘机生产40台，B型挖掘机生产60台；
23．解：（1）由题知，直线 与 交于点
把 代入 中得，
（2） 抛物线 经过 、 两点，把 ， ； ， ．分别代入 中得， 解之得
抛物线的解析式为： ．
（3）抛物线的对称轴与 轴的交点 ，符合条件，
， Rt△ Rt△ ．
，该点坐标为 ．
过点 作 的垂线交抛物线的对称轴于点 ，
对称轴平行于 轴， ，
Rt△ Rt△ ．
在Rt△ 和Rt△ 中，
， ，
Rt△ Rt△ ． ，
点 位于第四象限， ．
因此，符合条件的点有两个，分别是 ， ．
24．解：（1） 两点的坐标分别为 ，设 的解析式为 ，
将两点坐标代入得： ， ． ．
（2）当 在 上运动时，可设 ，依题意有： ，
． ．
当 在 上运动时， 点所走过的路程为 ． ．
点的横坐标为 ． ．
（3） 梯形 的周长为 ，当 点在 上运动时， 运动的路程为 ，则 运动的路程为 ．
中， 边上的高为： ． ，
． 依题意有： ．
整理得： ． ， 这样的 不存在．
