高一数学试题及答案
第Ⅰ卷(选择题共60分)
注意事项：
1. 本试卷共4页。分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间
120 分钟。
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，
只有一项是符合题目要求的 .）
1． 的值为 （ ）
A. B. C. D.
2．已知 ＝ (2，3)， =(4，y)，且 ∥ ，则y的值为 （ ）
A.6 B.－6 C. D.－
3.从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）
4.已知 辆汽车通过某一段公路时的时速频率
分布直方图如右图所示，则时速在 之间的
汽车大约有（ ）
辆 辆 辆 辆
5. 如右图所示， 是 的边 上的中点，记 ， ，则向量 （ ）
A． B．
C． D．
6.已知圆 上任意一点 关于直线x+y=0的对 称点 也在此圆上，
则 的值为（ ）
A．-1 B．1 C．-2 D．2
7.已知正边形ABCD边长为2，在正边形ABC D内随机取一点P，则点P满足 的
概率是（ ）
A． B． C． D．
8.从某高中随机选取5名高一男生，其身高和体重的数据如下表所示：
根据上表可得回归直线方程 =0．56x+ ，据此模型预报身高为172cm的高一男生的
体重为（ ）
A．70.09 B．70.12 C 70.55 D．71.05
9.函数 ，则下列关于它的图象的说法不正确的是（ ）
A．关于点 对称 B．关于点 对称
C．关于直线 对称 D．关于直线 对称
10.在△ABC中，∠BAC= 90°，D是BC的 中点，AB=4，AC=3, 则 =（ ）
A．一 B． C. -7 D．7
11.有下列四种变换方式:
①向左平移 ,再将横坐标变为原来的 （纵坐标不变）;
②横坐标变为原来的 （纵坐标不变）,再向左平移 ;
③横坐标变为原来的 （纵坐标不变）,再向左平移 ;
④向左平移 ,再将横坐标变为原来的 （纵坐标不变）;
其中能将正弦曲线 的图像变为 的图像的是（ ）
A.①和③ B. ①和② C.②和③ D.②和④
12.若实数 满足 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)
注意事项：
1．第Ⅱ卷包括填空题和解答 题共两个大题 。
2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分
13.某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵. 为调查
树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽 取一个容量为
150的样本，则样本中松树苗的数量为 .
14. 函数 部分图象如右图，则
函数解析式为y＝ ．
15. 某程序框图如右图所示，则该程序框图执行后，
输出的结果S等于 .
16.已知向量 夹角为 ，且 ，
则 .
三、解答题：本大题共6小题。共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
已知向量 = ，向量 = ，且（ － ）⊥ ．
（1 ）求实数 的值；
（2） 求向量 、 的夹角 的大小．
18.（本小题满分12分）
已知 为第三象限角，若 ， ．
（1）求 的值；
（2）求 的值.
19.（本小题满分12分）
PM2.5日均值 （微克）
空气质量等级
一级
二级
超标
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中空气质量等级标准 见右表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了 5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．
（Ⅰ）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，
并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；
（Ⅱ）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，
求恰有一天空气质量超标的概率．
20.（本小题满分12分）
已知直线 经过点 ，且和圆 相交，截得的弦长为45，
求直线 的方程.
21.（本小题满分13分）
已知函数 （其中 ）的图象一个最
低点为 ,相邻两条对称轴之间的距离为 .
（1）求 的解析式；
（2）当 ，求 的最大值，最小值及相应的x的值.
22.(本小题满分13分）
已知向量 = ， = ， = ，且
（1） 若 求 ；
（2）求 的最值．
2012—2013学年高一第二学期期末迎考训练（一）
数学试题参考答案
二、填空题
（13） 20 （14） （15） 40 （16）
三、解答题
17．解：(Ⅰ)由已知得， － = ，…… 2分
又（ － ）⊥ ，
即 …… 4分
（2) ……………… 10分
∴ 的值为 ……… 12分
19. 解：（Ⅰ）甲居民区抽测的样本数据分别是37,45,73,78,88； ……………1分
乙居民区抽测的样本数据分别是32,48,67,65,80. ………………2分
……………………3分
……………………4分
则 ……………………5分
由此可知，乙居民小区的空气质量要好一些．……………………6分
（Ⅱ）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标．
记未超标的3天样本数据为 ，超标的两天为 ，则从5天中抽取2天
的所有情况为： ，基本事件数10．
记“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件 ，可能结果为：
，基本事件数为6． ……………………10分
……………………12分
20. 解：当 的斜率不存在时，方程为 ＝5，与圆C相切，不满足题目要求，
设直线 的斜率为 ，则 的方程 . 2分
如图所示，设 是圆心到直线 的距离，
是圆的半径，则 是弦长 的一半，
在 中， ＝5.
＝12 ＝12×45＝25. 4分
所以 ， 6分
又知 ，
解得 ＝ 或 ＝ . 10分
所以满足条件的直线方程为 12分
21．（1）由最低 点为 ，得A=2. ………1分
相邻两条对称轴之间的距离为 ，即 ， ………3分
最低点为 在图像上得：
故 ,
又 ………7分
（2） ………9分
当 = ，即 时， 取得最大值2； ………11分
当 即 时， 取得最小值- ， ………13分
