初中二年级数学试题
一、精心选一选，相信自己的判断力！（ 每小题3分.共24分.每题只有一个正确答案，将正确答案填在下面的表格内）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1.若不等式 的解集是 ， 则 的取值范围是
A. B. C. D.
2.下列多项式能因式分解的是
A.x2-y B.x2+1 C.x2+xy+y2 D.x2-4x+4
3.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为 分， 分 ； ， ，那么成绩较为整齐的是
A．乙班 B．甲班 C．两班一样整齐 D．无法确定
4.点P为 的边AB上一点（ ），下列条件中不一定能保证 ∽ 的是
A. B. C. D.
5.下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡是直角都相等。其中真命题的个 数的是
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.如图，点 是线段 的黄金分割点 ，下列结论错误的是
A. B. BC =AB•AC
C. D.
7.把一箱苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生的人数为
A.3人 B.4人 C.5人 D.6人
8.若分式 中的x、y的值都变为原来的３倍，则此分式的值
A.不变 B.是原来的３倍 C.是原来的 D.是原来的
二、耐心填一填：（每题3分，共24分）
9.分式 ，当x=_______时无意义，当x=________值为零
10.已知 ，则 __________
11.一个样本含有20个数据：68、69、70、66、68、64、65、65、69、62、67、66、65、67、63、65、64、61、65、66.这组数据的极差为
12. 命题：直角三角形两锐角互余，条件_____ __________，结论_______ ________
13.在1:50000的南京市区地图上，南京地铁一号线全长约43.4cm，那么南京地铁一号线实际全长约 km.
14.如图，点 是 的内角平分线的交点，若 ，则 .
15.如图，已知函数y = 3x + b和y = ax - 3的图象交于点P( -2，-5) ，则根据图象可得不等式3x + b ＞ax - 3的解集是 .
16.如图,正方形ABCD内接于腰长为 的等腰直角ΔPQR,∠P=900,则AB=__________.¬
三、细心做一做：（共72分）
17.把下列各式因式分解：（每小题4分，计8分）
① 9-12t+4t2
18.解不等式组： （6分）
19.解方程： + （6分）
20.已知x = ，y = ，求 的值.（6分）
21. （6分）在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形。（1）如图，请你在所给的方格纸中，以O为位似中心，将⊿ABC放大2倍，得到一个格点△A1B1C1. （2）求△A1B1C1的面积
22.（8分）为了了解中学生的体能情况，抽取了某中学八年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5。
(1)第四小组的频率是__________
(2)参加这次测试的学生是_________人
(3)成绩落在哪组数据范围内的人数最多？是多少？
(4)求成绩在100 次以上(包括100次)的学生占测试人数的百分率.
23.（8分）今年四川雅安4.20日遭遇地震，全国人民纷纷加入了抗震救灾的行动。某学校师生自愿加入捐款救灾的行列，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么这两天参加捐款的人数是多少？
24.（8分）如图， 是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．
根据下面的条件完成证明．
已知：如图， ， ．
（1）求证： ；
（2）若 ，求 的度数．
25. （8分）某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解 到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，什么情况下到甲商场购买更优惠？
26.如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=28，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。（8分）
26. （本题10分）
如图，为了估算河的宽度，我们在河对岸选定一个目标作为参照物，记为点A ，在 河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，请你求出两岸间 的宽度AB。
A
八年数学参考答案
一、CDAD CBBA
第二天人数为：200+50=250人 答：
24.（1）∵ ，∴ ，又 ，∴ ∴ ．
（2）∵ ，由 ，得 ，又 ，∴
25.解：设学校购买12张餐桌和x把餐椅，到购买甲商场的费用为y1元，到乙商场购买的费用为y2元，则有
y1=200×12+50(x-12)=50x+1800
y2=85%×(200×12+50x)=42.5x+2040
y1-y2=7.5x-240
当7.5x-240<0，即x<32时，y1
答：当学校购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠。
26.16或12
