中考数学试题分87个专题整理汇编
2013中考全国100份试卷分类汇编
一次函数
1、（2013陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2,m），B（n，３），那么一定有（ ）
A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<0
考点：一般考查的是一次函数或者反比例函数的图象性质及待定系数法求函数的解析式。
解析：因为A，B是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限，由点A与点B的横纵坐标可以知：点A与点B在一、三象限时：横纵坐标的符号应一致，显然此题不可能，点A与点B在二、四象限：点A在四象限得m<0，点B在二象限得n<0,故选D．(另解：就有两种情况一、三或二、四象限，代入特值即可判定)
2、（2013陕西）根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）
x －2 0 1
y 3 p 0
A．1 B．－1 C．3 D．－3
考点：待定系数法求一次函数的解析式及由自变量的值确定对应的函数值。
解析：设y=kx+b，将表格中的对应的x,y的值代入得二元一次方程组，解方程组得k,b的值，回代x=0时，对应的y的值即可。
设y=kx+b， 解得：k=－1，b=1,所以所以y=－x+1,当x=0时，得y=1,故选A．
3、（2013•舟山）对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2）．例如，A（﹣5，4），B（2，﹣3），A⊕B=（﹣5+2）+（4﹣3）=﹣2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，则C，D，E，F四点（ ）
A． 在同一条直线上 B． 在同一条抛物线上
C． 在同一反比例函数图象上 D． 是同一个正方形的四个顶点
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
专题： 新定义．
分析： 如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），先根据新定义运算得出（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），则x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，若令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上．
解答： 解：∵对于点A（x1，y1），B（x2，y2），A⊕B=（x1+x2）+（y1+y2），
如果设C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6），
那么C⊕D=（x3+x4）+（y3+y4），
D⊕E=（x4+x5）+（y4+y5），
E⊕F=（x5+x6）+（y5+y6），
F⊕D=（x4+x6）+（y4+y6），
又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，
∴（x3+x4）+（y3+y4）=（x4+x5）+（y4+y5）=（x5+x6）+（y5+y6）=（x4+x6）+（y4+y6），
∴x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6，
令x3+y3=x4+y4=x5+y5=x6+y6=k，
则C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F（x6，y6）都在直线y=﹣x+k上，
∴互不重合的四点C，D，E，F在同一条直线上．
故选A．
点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，以及学生的阅读理解能力，有一定难度．
4、（2013泰安）把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4
考点：一次函数图象与几何变换．
分析：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．
解答：解：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，
联立两直线解析式得： ，
解得： ，
即交点坐标为（ ， ），
∵交点在第一象限，
∴ ，
解得：m＞1．
故选C．
点评：本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0．
5、（2013菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（ ）
A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限
考点：一次函数图象与系数的关系．
分析：首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可．
解答：解：∵k+b=﹣5、kb=6，
∴k＜0，b＜0
∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，
故选D．
点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．
6、（2013•徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ）
A． y=2x+8 B． y=﹣2+4x C． y=﹣2x+8 D． y=4x
考点： 一次函数的性质．
分析： 根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可．
解答： 解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是整数，y随x的增大而增大，
C选项y=﹣2x+8中，k=﹣2＜0，y随x的增大而减少．
故选C．
点评： 本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
7、（2013•娄底）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A． x＜0 B． x＞0 C． x＜2 D． x＞2
考点： 一次函数的图象．
分析： 根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
解答： 解：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），
由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．
故选C．
点评： 此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．
8、（2013•湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（ ）
A. B. -2 C. D. 2
考点： 一次函数图象上点的坐标特征．
分析： 把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值．
解答： 解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），
∴2=k，
解得，k=2．
故选D．
点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
9、（2013•益阳）已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；一次函数的性质．
分析： 由已知条件知x﹣2＞0，通过解不等式可以求得x＞2．然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
解答： 解：∵一次函数y=x﹣2，
∴函数值y＞0时，x﹣2＞0，
解得，x＞2，
表示在数轴上为：
故选B．
点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
