高三理科数学试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为( D )
A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i 元素的个数是( C )
A. 1 B. 3 C. 5 D.9
（3）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( A )
（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2
（4）已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为 ,底面积是边长为 的正 三角形，若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为 ( B )
（A） （B） （C） （D）
（5）将函数y=sin（2x + ）的图像沿x轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图像，则 的一个可能取值为 B
（A） （B） （C）0 （D）
（6）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组： ，所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为 C
（A）2 （B）1 （C） （D）
（7）给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的 B
（A）充分而不必条件 （B）必要而不充分条件
（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
（8）函数y=xcosx + sinx 的图象大致为 D
（A） （B） (C) (D)
（9）过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为 A
（A）2x+y-3=0 （B）2x-y-3=0 （C）4x-y-3=0 （D）4x+y-3=0
（10）用0，1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为 B
（A）243 （B）252 （C）261 （D）279
（11）抛物线C1：y= x2(p＞0)的焦点与双曲线C2： 的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p= D
（12）设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当 取得最大值时， 的最大值
为 B （A）0 （B）1 （C） （D）3
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分
（13）执行右面的程序框图，若输入的 的值为0.25，则输入的n的值为 3
(14)在区间[-3,3]上随机取一个数x，使得 |x+1 |- |x-2 |≥1成立的概率为
（15）已知向量 与 的夹角为 ，且 若
且 ,则实数 的值为
（16）定义“正对数”： ，现有四个命题：
①若 ，则
②若 ，则
③若 ，则
④若 ，则
其中的真命题有： ①③④ （写出所有真命题的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分.
（17）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB= .
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求sin（A-B）的值.
解答：（1）由cosB= 与余弦定理得， ，又a+c=6，解得
（2）又a=3,b=2， 与正弦定理可得， , ，
所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=
（18）（本小题满分12分）
如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。
（Ⅰ）求证：AB//GH；
（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值 .
解答：（1）因为C、D为中点，所以CD//AB
同理：EF//AB，所以EF//CD，EF 平面EFQ，
所以CD//平面EFQ，又CD 平面PCD,所以
CD//GH，又AB//CD，所以AB//GH.
(2)由AQ=2BD，D为AQ的中点可得，△ABQ为直角三角形，以B为坐标原点，以BA、BC、BP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，设AB=BP=BQ=2，可得平面GCD的一个法向量为 ，平面EFG的一个法向量为 ，可得 ,所以二面角D-GH-E的余弦值为
