高一数学必修2试题(2)
17．(本小题满分10分)画出如图所示几何体的三视图．
18．(本题满分12分)圆柱的高是8cm，表面积是130πcm2，求它的底面圆半径和体积．
19．(本题满分12分)如下图所示是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图(尺寸不限)．
20．(本题满分12分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为7m，制造这个塔顶需要多少铁板？
21．(本题满分12分)如下图，在底面半径为2、母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．
22．(本题满分12分)如图所示(单位：cm)，四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．
详解答案
1[答案] C
[解析] 图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱；很明显③是棱锥．
2[答案] C
[解析] 设△ABC的边AB上的高为CD，以D为原点，DA为x轴建系，由斜二测画法规则作出直观图△A′B′C′，则A′B′＝AB，C′D′＝12CD.
S△A′B′C′＝12A′B′•C′D′sin45°
＝24(12AB•CD)＝24S△ABC.
3[答案] D
[解析] 本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A，B，C都可能是该几何体的俯视图，D不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形．
[点评] 本题主要考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力．是近年高考中的热点题型．
4[答案] A
[解析] 该几何体是长方体，如图所示．
5[答案] C
[解析] 由于正方体的体积是64，则其棱长为4，所以其表面积为6×42＝96.
6[答案] A
[解析] V＝13π12r2×2h＝16πr2h，故选A.
[答案] C
7[解析] 设最小球的半径为r，则另两个球的半径分别为2r、3r，所以各球的表面积分别为4πr2,16πr2,36πr2，所以36πr24πr2＋16πr2＝95.
8[答案] C
[解析] 由三视图可知该几何体是圆锥，S表＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝π×3×5＋π×32＝24π(cm2)，故选C.
9[答案] A
[解析] 设圆台较小底面圆的半径为r，由题意，另一底面圆的半径R＝3r.
∴S侧＝π(r＋R)l＝π(r＋3r)×3＝84π，解得r＝7.
10[答案] C
[解析] 设球的半径为R，
则圆柱的底面半径为R，高为2R，
∴V圆柱＝πR2×2R＝2πR3，V球＝43πR3.
∴V圆柱V球＝2πR343πR3＝32，
S圆柱＝2πR×2R＋2×πR2＝6πR2，S球＝4πR2.
∴S圆柱S球＝6πR24πR2＝32.
11[答案] B
[解析] 该几何体的四棱锥，高等于5，底面是长、宽分别为8、6的矩形，则底面积S＝6×8＝48，则该几何体的体积V＝13Sh＝13×48×5＝80.
