高一数学必修2试题(3)
12[答案] B
[解析] 画出该几何体的正视图为 ，其上层有两个立方体，下层中间有三个立方体，两侧各一个立方体，故B项满足条件．
13[答案] 1423π
[解析] 圆台高h＝32－(2－1)2＝22，
∴体积V＝π3(r2＋R2＋Rr)h＝1423π.
14[答案] 36
[解析] 该几何体是底面是直角梯形的直四棱柱，如图所示，底面是梯形ABCD，高h＝6，
则其体积V＝Sh＝12(2＋4)×2×6＝36.
[答案] 24π2＋8π或24π2＋18π
15[解析] 圆柱的侧面积S侧＝6π×4π＝24π2.
(1)以边长为6π的边为轴时，4π为圆柱底面圆周长，所以2πr＝4π，即r＝2.
所以S底＝4π，所以S表＝24π2＋8π.
(2)以4π所在边为轴时，6π为圆柱底面圆周长，所以2πr＝6，即r＝3.所以S底＝9π，所以S表＝24π2＋18π.
16[答案] 2(1＋3)π＋42
[解析] 此几何体是半个圆锥，直观图如下图所示，先求出圆锥的侧面积S圆锥侧＝πrl＝π×2×23＝43π，S底＝π×22＝4π，
S△SAB＝12×4×22＝42，
所以S表＝43π2＋4π2＋42
＝2(1＋3)π＋42.
17[解析] 该几何体的上面是一个圆柱，下面是一个四棱柱，其
三视图如图所示．
18[解析] 设圆柱的底面圆半径为rcm，
∴S圆柱表＝2π•r•8＋2πr2＝130π.
∴r＝5(cm)，即圆柱的底面圆半径为5cm.
则圆柱的体积V＝πr2h＝π×52×8＝200π(cm3)．
19[解析] 由三视图可知该几何体是一个正三棱台．
画法：(1)如图①所示，作出两个同心的正三角形，并在一个水
平放置的平面内画出它们的直观图；
(2)建立z′轴，把里面的正三角形向上平移高的大小；
(3)连接两正三角形相应顶点，并擦去辅助线，被遮的线段用虚线表示，如图②所示，即得到要画的正三棱台．
20[解析]如图所示，连接AC和BD交于O，连接SO.作SP⊥AB，连接OP.
在Rt△SOP中，SO＝7(m)，OP＝12BC＝1(m)，
所以SP＝22(m)，
则△SAB的面积是12×2×22＝22(m2)．
所以四棱锥的侧面积是4×22＝82(m2)，
即制造这个塔顶需要82m2铁板．
21[解析] 设圆柱的底面半径为r，高为h′.
圆锥的高h＝42－22＝23，
又∵h′＝3，
∴h′＝12h.∴r2＝23－323，∴r＝1.
∴S表面积＝2S底＋S侧＝2πr2＋2πrh′
＝2π＋2π×3＝2(1＋3)π.
22[解析] 由题意，知所成几何体的表面积等于圆台下底面积＋圆台的侧面积＋半球面面积．
又S半球面＝12×4π×22＝8π(cm2)，
S圆台侧＝π(2＋5)(5－2)2＋42＝35π(cm2)，
S圆台下底＝π×52＝25π(cm2)，
即该几何全的表面积为
8π＋35π＋25π＝68π(cm2)．
又V圆台＝π3×(22＋2×5＋52)×4＝52π(cm3)，
V半球＝12×4π3×23＝16π3(cm3)．
所以该几何体的体积为V圆台－V半球＝52π－16π3＝140π3(cm3)．
