数学专项训练题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.满足|x－1|+|y－1|≤1的图形面积为
A.1 B. C.2 D.4
2.不等式|x+log3x|<|x|+|log3x|的解集为
A.(0，1) B.(1，+∞) C.(0,+∞) D.(－∞,+∞)
3.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲线的离心率e的值为
A. B. C. D.2
4.一个等差数列{an}中，a1=－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项的平均值是4，则抽取的是
A.a11 B.a10 C.a9 D.a8
5.设函数f(x)=logax(a>0,且a≠1)满足f(9)=2,则f－1(log92)等于
A.2 B. C. D.±
6.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a,则三棱锥D-ABC的体积为
A. B. C. D.
7.设O、A、B、C为平面上四个点， =a， =b， =c，且a+b+c=0，
a·b=b·c=c·a=－1,则|a|+|b|+|c|等于
A.2 B.2 C.3 D.3
8.将函数y=f(x)sinx的图象向右平移 个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=1－2sin2x的图象，则f(x)是
A.cosx B.2cosx C.sinx D.2sinx
9.椭圆 =1上一点P到两焦点的距离之积为m，当m取最大值时，P点坐标为 A.（5，0），（－5，0） B.（ ）（ ）
C.（ ）（－ ） D.（0，－3）（0，3）
10.已知P箱中有红球1个，白球9个，Q箱中有白球7个，（P、Q箱中所有的球除颜色外完全相同）.现随意从P箱中取出3个球放入Q箱，将Q箱中的球充分搅匀后，再从Q箱中随意取出3个球放入P箱，则红球从P箱移到Q箱，再从Q箱返回P箱中的概率等于
A. B. C. D.
11.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：
（10，20］，2；（20，30］，3；（30，40］，4；（40，50］，5；（50，60］，4；（60，70），2，则样本在（－∞，50）上的频率为
A. B. C. D.
12.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是
A .线段B1C B. 线段BC1
C .BB1中点与CC1中点连成的线段
D. BC中点与B1C1中点连成的线段
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上）
13.已知( )6的展开式中，不含x的项是 ,则p的值是______.
14.点P在曲线y=x3－x+ 上移动，设过点P的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是______.
15.在如图的1×6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有______种.
16.同一个与正方体各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是①矩形；②直角梯形；③菱形；④正方形中的______（写出所有可能图形的序号）.
答案：
一、1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B 11.D 12.A
二、13.3 14.［0, ∪［ ,π 15.30 16.①③④
