概率与统计综合性题型解题策略
【典例分析】
题型一 几类基本概型之间的综合
在高考解答题中，常常是将等可能事件、互斥事件、相互独立事件等多种事件交汇在一起进行考查，主要考查综合计算方法和能力.此类问题一般都同时涉及几类事件，它们相互交织在一起，难度较大，因此在解答此类题时，在透彻理解各类事件的基础上，准确把题中所涉及的事件进行分解，明确所求问题所包含的所属的事件类型.特别是要注意挖掘题目中的隐含条件.
【例1】 （08·安徽高考）在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.（Ⅰ）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片总随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行。求这三位被测试者抽取的卡片上，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率.
【分析】 第（Ⅰ）小题首先确定每位测试者抽到一张带“g”卡片的概率，再利用相互独立事件的概率公式计算；第（Ⅱ）利用等可能事件与互斥事件的概论公式计算.
【解】 （Ⅰ）每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为，因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为××＝.
（Ⅱ）设Ai(i＝1，2，3)表示所抽取的三张卡片中，恰有i张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为P(Ai)，则P(A2)＝＝，P(A3)＝＝，因而所求概率为P(A2＋A3)＝P(A2)＋P(A3)＝＋＝.
【点评】 本题主要考查等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率.解答题注意不要混淆了互斥事件与相互独立事件，第（Ⅱ）的解答根据是“不少于”将事件分成了两个等可能事件，同时也可以利用事件的对立事件进行计算.
【例2】（08·福建高考）三人独立破译同一份密码，已知三人各自破译出密码的概率分别为，，，且他们是否破译出密码互不影响。(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.
【分析】 第（Ⅰ）小题可根据“恰有二人”将事件分为三个互斥的事件进行计算；第（Ⅱ）小题利用对立事件及相互独立事件的概率公式计算“密码未被破译”的概率，然后再利用对立事件可计算“密码被破译”的概率，进而比较大小.
【解】记“第i个人破译出密码”为事件Ai(i＝1，2，3)，依题意有P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，且A1，A2，A3相互独立.
(Ⅰ)设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有B＝A1A2＋A1A3＋A2A3，且A1A2、A1A3、A2A3彼此互斥于是P(B)＝P(A1A2)＋P(A1A3)＋P(A2A3)＝××＋××＋××＝.
答：恰好二人破译出密码的概率为.
(Ⅱ)设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D.D＝··，且、、相互独立，则P(D)＝P()·P()·P()＝××＝.而P(C)＝1－P(D)＝，故P(C)＞P(D).
答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.
【点评】 本题主要考查互斥事件、对立事件、相互独立的概率的计算.第（Ⅰ）小题正确解答的关键是将所求事件分解为三个互斥的事件，而第（Ⅱ）的解答则充分利用对立事件进行的计算.一般
