人教版高二数学教案
【自学导引】
1．以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这个方程叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线．
2．在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角，当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°，倾斜角的范围是0°≤α<180°．
3．倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．记作k即k＝tanα．
【思考导学】
1．直线y＝2x＋1过点(x0，y0)，则y0－2x0＝1．
2．当倾斜角α∈［0°，90°)时，k≥0且随α的增大而增大，当α∈ (90°，180°)时，k<0且随α的增大而增大，当α∈{90°}时，k不存在．
3．倾斜角α＝45°时，斜率k＝1，α＝135°时，k＝－1，反过来，k＝时，α＝60°；k＝－时，α＝150°；k＝0时，α＝ 0°．
4．已知：α为倾斜角且tanα＝k(k∈R)，则：当k≥0时，α＝arctank，当k<0时，α＝π－arctan(－k)或π＋arctank．(用反三角表示)
【典例剖析】
［例1］在坐标平面内，画出方程2x－3y＋6＝0的直线．
解：在方程2x－3y＋6＝0中分别取x＝0，y＝0，得y＝2和x＝－3．
∴直线经过(0，2)和(－3，0)两点，
在坐标平面内画出经过(0，2)和(－3，0)两点的直线即为所作直线，如图7—1．
点评：要画方程所表示的直线，只须求出方程的两个不同的解，即直线上的两个不同的点，一般求出直线与坐标轴的交点，过这两个点画直线是常用的方法．
［例2］下列说法正确的是( )
A．直线的斜率为tanα，则直线的倾斜角是α
B．直线的倾斜角为α，则直线的斜率是tanα
C．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大
D．直线的倾斜角α∈［0°，90°)∪(90°，180°)时，直线斜率分别在这两个区间上单调递增
解：由斜率的定义和正切函数的单调性可知，答案选D．
点评：直线的斜率是在倾斜角α≠90°的条件下定义的，所以，直线的倾斜角存在，其斜率不一定存在．并且由正切函数的单调性可知当直线的倾斜角α∈［0°，90°倾斜角越大斜率越大，当α∈(90°，180°)时倾斜角越大，其斜率也越大，但是当α∈［0°，90°∪(90°，180°)时，倾斜角越大斜率不一定越大．另外，直线的斜率为tanα；其倾斜角不一定是α，因为倾斜角的范围是［0°，180°，而题中给定的α不一定在这个范围内．如：k＝tan(－45°)＝－1，其倾斜角应是135°．
［例3］已知直线l1的倾斜角α1＝15°，直线l2与l1的交点为A，把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所
