解直角三角形教案
一．教学目标
(一)知识目标
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
(二)能力训练点
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
(三)情感目标
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
二、教学重点、难点和疑点
1．重点：直角三角形的解法．
2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．
三、教学过程
(一)情境导入
如图，两栋高楼间距50米，现在一栋楼的中间某位置测得对面楼的仰角是60°，俯角是45°，那你能求出对面楼有多高吗？
其实这个问题可以抽象成几何问题，我们可以把它看成是已知两个直角三角形的一条直角边和一个锐角，求另外一条直角边。那怎么求？这就是我们今天要学的内容：解直角三角形。
要解直角三角形，那我们首先来研究一下直角三角形。
(二)知识回顾
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)三边之间关系
a2 +b2 =c2 (勾股定理)
(2)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
(3)边角之间关系 sinA= cosA= tanA
以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．
（三） 探究活动
我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．
我先来看个例题：
例 1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= a= ，解这个三角形．
