相似三角形教案
教学目标
(一)教学知识点
1.掌握相似三角形的定义、表示法,并能根据定义判断两个三角形是否相似.
2.能根据相似比进行计算.
(二)能力训练要求
1.能根据定义判断两个三角形是否相似,训练学生的判断能力.
2.能根据相似比求长度和角度,培养学生的运用能力.
(三)情感与价值观要求
通过与相似多边形有关概念的类比,渗透类比的教学思想,并领会特殊与一般的关系.
教学重点
相似三角形的定义及运用.
教学难点
根据定义求线段长或角的度数.
教学方法
类比讨论法
教具准备
投影片三张
第一张(记作§4.5 A)
第二张(记作§4.5 B)
第三张(记作§4.5 C)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.
[生]对应角相等,对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形对应边的比叫做相似比.
[师]很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢?
[生]只要边数相同,满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形,相似五边形等.
[师]由此看来,相似三角形是相似多边形的一种.今天,我们就来研究相似三角形.
Ⅱ.新课讲解
1.相似三角形的定义及记法
[师]因为相似三角形是相似多边形中的一类,因此,相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出,大家可以吗?
[生]可以.
三角对应相等,三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形(similar triangles).如△ABC与△DEF相似,记作
△ABC∽△DEF
其中对应顶点要写在对应位置,如A与D,B与E,C与F相对应.AB∶DE等于相似比.
[师]知道了相似三角形的定义,下面我们根据定义来做一些判断.
2.想一想
如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?
[生]由前面相似多边形的性质可知,对应角应相等,对应边应成比例.
所以∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.
.
3.议一议
投影片(§4.5 A)
(1)两个全等三角形一定相似吗?为什么?
(2)两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢?为什么?
(3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么?
[师]请大家互相讨论.
[生]解:(1)两个全等三角形一定相似.
因为两个全等三角形的对应边相等,对应角相等,由对应边相等可知对应边一定成比例,且相似比为1,因此满足相似三角形的两个条件,所以两个全等三角形一定相似.
(2)两个直角三角形不一定相似.
因为虽然都是直角三角形,但也只能确定有一对角即直角相等,其他的两对角可能相等,也可能不相等,对应边也不一定成比例,所以它们不一定相似.
两个等腰直角三角形一定相似.
因为两个等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF中,∠C=∠F=90°,则∠A=∠B=∠D=∠E=45°,所以有∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F.
再设△ABC中AC=b,△DEF中DF=a,则
AC=BC=b,AB= b
DF=EF=a,DE= a
∴
所以两个等腰直角三角形一定相似.
(3)两个等腰三角形不一定相似.
因为等腰只能
