高一数学必修一集合教案
第一章 集 合
1 、1、 1集合的含义
第一部分 走进预习
【预习】教材第3-5页
1、查阅大数学家康托尔（Contor）的材料。
2、初步掌握：①集合、元素的概念；集合如何按元素个数分类？
②集合、元素的记法
③元素与集合的关系
④集合的性质。
第二部分 走进课堂
【探索新知】
例子：
（1）自然数集合、正整数集合、实数集合等。
（2）不等式 解的集合（简称解集）。
（3）方程 解的集合。
（4）到角两边距离相等的点的集合。
（5）二次函数 图像上点的集合。
（6）锐角三角形的集合
（7）二元一次方程 解的集合。
（8）某班所有桌子的集合。
现在，我们要进一步明确集合的概念。
问题1、从字面上看，怎样解释“集合”一词？
2、如果上面例子中的数、点、图形、数对和物体等称为“研究对象”，那么集合又是什么呢？
知识点一：1、集合、元素的概念
再看例子
（9）质数的集合。
（10）反比例函数 图像上所有点。
（11） 、 、
（12）所有周长为20厘米的 三角形。
问题3、从集合中元素个数看，上面例子（1）（2）（4）（5）（6）（7）（9）（10）（12）与例子（3）（8）（11）有什么不同？
知识点一 2、有限集和无限 集
指出：集合论是德国数学家Cantor（1845～1918）在十九世纪创立的， 集合知识是现代数学的基本语言，为进一步研究数学提供了极大的便利。
知识点二 集合、元素的记法
问题4、（1）集合、元素各用什么样的字母表示？
（2） 、 、 、 、 等各表示什么集合？
知识点三 元素与集合的关系
阅读教材填空:
如果a是集合A的元素 ， 就记作_________，读作“____________”；
如果a不是集合A的元素，就记作__ ____，读作“______ _____”.
再用 或 填空：
1、6______N ， ______Q ， _______Z ， _______Q _______Q，
2、设不等式 的解集为A，则 5_______A , ¬¬¬¬¬¬_______A
3、 的解集为B，则 _______B , _______B , _______B
问题5、元素a与集合A有几种可能的关系？
知识点四 集合的性质
① 确定性：
例子1、下列整体是集合吗？
①个子高的人的全体。②某本数学资料中难题的全体。③中国境内的海拔高的山峰的全体。
2、集合A中的元素由x=a+b (a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？
（1）0 （2） （3） （活动形式：组内合作 组 间交流）
②互异性：
例子、集合M中的元 素为1，x，x2-x，求x的 范围？
（活动形式：独立完成 小组内讨论 小组间交流展示）
③无序性：
【课堂检测】
1、实数x,－x,｜x｜, 是集合P中的元素，则P最多含（ ）
A 2个元素 B 3个元素 C 4个元素 D 5个元素
2、设a、b都是非零实数，y= + + 可能的取值为（ ）
A.3 B. 3,2,1 C. 3，1，-1 D. 3，-1
反思总结:
【拓展提升】--活动与探究
数集A满足条件：若a∈A，则 ∈A（a≠1）.
（1）若2∈A，试 求出A中其他所有元素.
（2）设a∈A，写出A 中所有元素.
第三部分 走向课外
【课后作业】
1、设一边长为1且有一内角为40°的等腰三角形组成集合P，试问P中有多少个元素?
3. 已知集合A有三个元素 ， ，
（1）若 ，则集合A中还有哪些元素？
（2）若 ，则a应满足什么条件?
