已知,在三角形abc中,角bac等于90度,角abc等于45度,点d为直线bc上
已知,在三角形abc中,角bac等于90度,角abc等于45度,点d为直线bc上一动点（点d不与点b,c重合）.以ad为边做正方形adef,连接cf.（1）如图1,当点d在线段bc上时,求证：cf＋cd等于bc（2）如图2,当点d在线段bc的延长线上时,其他条
已知,在三角形abc中,角bac等于90度,角abc等于45度,点d为直线bc上一动点（点d不与点b,c重合）.以ad为边做正方形adef,连接cf.（1）如图1,当点d在线段bc上时,求证：cf＋cd等于bc（2）如图2,当点d在线段bc的延长线上时,其他条件不变,请直接写出cf,bc,cd三天线段之间的关系（3）如图3,当点d在线段bc的反向延长线上时,且点a,f分别在直线bc的两侧,其他条件不变①请直接写出cf,bc,cd三天线段之间的关系②若正方形adef的边长为2根号2,对角线ae,df相交于点o,连接oc.求oc的长度.
1）
因为 角1+角3 = 角2 + 角3 = 90度,因此∠1 = ∠2.
因为 角1 = 角2,AB = AC,AD = AF,因此△ABD ≅ △ACF
=> BD = CF
BC = BD + CD = CF + CD
(2)
因为 角1 = 角2 = 90度,AB = AC,AD = AF,因此△ABD ≅ △ACF
=> CF = BD = BC + CD
(3)
1.
因为 角1+角3 = 角2 + 角3 = 90度,因此∠1 = ∠2.
因为 角1 = 角2,AB = AC,AD = AF,因此△ABD ≅ △ACF
=> CF = BD
CD = BC + BD = BC + CF
2.
已知 △ABD ≅ △ACF,因此角ABD = 角ACF.
因为△ABC为等腰Rt△,角ABC = 角ACB = 45度
因此角ACF = 角ABD = 180度 - 角ABC = 135度.
所以,角BCF = 角ACF - 角ACB = 90度. => △DCF为Rt△
因为△DCF为Rt△,O为DF中点,因此OD = OC = OF.
OC = OF = 2√2 / √2 = 2.
{因为△DCF为Rt△,O为DF中点,因此OD = OC = OF. 如果也需要证明!}
过O做OG垂直CD,G为CD上之垂足.
因为OG垂直CD,且O为DF中点,因此OG平行CF,且DG = CG.
因为DG = CG,共用OG,因此Rt△OGD ≅ Rt△OGC => OD = OC.
