已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=，sin(A-B)=，(Ⅰ)求证：tanA=2t
已知锐角三角形ABC中，sin(A+B)=
，sin(A-B)=
，
(Ⅰ)求证：tanA=2tanB；
(Ⅱ)设AB=3，求AB边上的高。
(Ⅰ)证明：∵sin(A+B)= ，sin(A-B)=，∴   ，∴tanA=2tanB； (Ⅱ)解：∵  ＜A+B＜π， ， ∴  ，即 ，将tanA=2tanB代入上式并整理得  ，解得  ，因为B为锐角，所以  ，∴  ，设AB上的高为CD，则AB=AD+DB=  ，由AB=3得CD=2+  ，故AB边上的高为2+。 |
