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2012江苏高考数学试卷
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数学试题
2012江苏高考数学试卷
时间:2013-08-01 来源:
无忧教育网
编辑:叶子 点击:次
2012江苏高考数学试卷
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1.
已知集合A={1,2,4},B={2,4,6},则 A∪B=
{1,2,4,6}
.
2.
某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取
15
名学生.
3.
设a,b∈R,a+bi=
11-7i
1-2i
(i为虚数单位),则a+b的值为
8
.
4.
图是一个算法流程图,则输出的k的值是
5
.
5.
函数f(x)=
1-2log
6
x
的定义域为
(0,
6
]
.
6.
现有10个数,它们能构成一个以1为首项,-3为公比的等比数列,若从这10个数中随机抽取一个数,则它小于8的概率是
3
5
.
7.
如图,在长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AB=AD=3cm,AA
1
=2cm,则四棱锥A-BB
1
D
1
D的体积为
6
cm
3
.
8.
在平面直角坐标系xOy中,若双曲线
x
2
m
-
y
2
m
2
+4
=1
的离心率为
5
,则m的值为
2
.
9.
如图,在矩形ABCD中,AB=
2
,BC=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若
AB
•
AF
=
2
,则
AE
•
BF
的值是
2
.
10.
设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)=
ax+1,-1≤x<0
bx+2
x+1
,0≤x≤1
其中a,b∈R.若
f(
1
2
)
=
f(
3
2
)
,
则a+3b的值为
-10
.
11.
设a为锐角,若cos(a+
π
6
)=
4
5
,则sin(2a+
π
12
)的值为
17
2
50
.
12.
在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x
2
+y
2
-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是
4
3
.
13.
已知函数f(x)=x
2
+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解集为(m,m+6),则实数c的值为
9
.
14.
已知正数a,b,c满足:5c-3a≤b≤4c-a,clnb≥a+clnc,则
b
a
的取值范围是
[e,7]
.
二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.
在△ABC中,已知
AB
•
AC
=3
BA
•
BC
.
(1)求证:tanB=3tanA;
(2)若cosC=
5
5
,求A的值.
16.
如图,在直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,A
1
B
1
=A
1
C
1
,D,E分别是棱BC,CC
1
上的点(点D 不同于点C),且AD⊥DE,F为B
1
C
1
的中点.
求证:(1)平面ADE⊥平面BCC
1
B
1
;
(2)直线A
1
F∥平面ADE.
17.
如图,建立平面直角坐标系xOy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程y=kx-
1
20
(1+k
2
)x
2
(k>0)表示的曲线上,其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
(1)求炮的最大射程;
(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标a不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.
18.
若函数y=f(x)在x=x
0
处取得极大值或极小值,则称x
0
为函数y=f(x)的极值点.已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx的两个极值点.
(1)求a和b的值;
(2)设函数g(x)的导函数g′(x)=f(x)+2,求g(x)的极值点;
(3)设h(x)=f(f(x))-c,其中c∈[-2,2],求函数y=h(x)的零点个数.
19.
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
(-c,0),F
2
(c,0).已知(1,e)和(e,
3
2
)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF
1
与直线BF
2
平行,AF
2
与BF
1
交于点P.
(i)若AF
1
-BF
2
=
6
2
求直线AF
1
的斜率;
(ii)求证:PF
1
+PF
2
是定值.
20.
已知各项均为正数的两个数列{a
n
}和{b
n
}满足:a
n+1
=
a
n
+b
n
a
n
2
+b
n
2
,n∈N
*
,
(1)设b
n+1
=1+
b
n
a
n
,n∈N*,,求证:数列
{(
b
n
a
n
)
2
}
是等差数列;
(2)设b
n+1
=
2
•
b
n
a
n
,n∈N*,且{a
n
}是等比数列,求a
1
和b
1
的值.
三、附加题(21选做题:任选2小题作答,22、23必做题)(共3小题,满分40分)
21.
A.[选修4-1:几何证明选讲]
如图,AB是圆O的直径,D,E为圆上位于AB异侧的两点,连接BD并延长至点C,使BD=DC,连接AC,AE,DE.
求证:∠E=∠C.
B.[选修4-2:矩阵与变换]
已知矩阵A的逆矩阵
A
-1
=
-
1
4
3
4
1
2
-
1
2
,求矩阵A的特征值.
C.[选修4-4:坐标系与参数方程]
在极坐标中,已知圆C经过点P(
2
,
π
4
),圆心为直线ρsin(θ-
π
3
)=-
3
2
与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.
D.[选修4-5:不等式选讲]
已知实数x,y满足:|x+y|<
1
3
,|2x-y|<
1
6
,求证:|y|<
5
18
.
22.
设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,ξ=0;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,ξ=1.
(1)求概率P(ξ=0);
(2)求ξ的分布列,并求其数学期望E(ξ).
23.
设集合P
n
={1,2,…,n},n∈N
*
.记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数:
①A⊆P
n
;②若x∈A,则2x∉A;③若x∈
∁
P
n
A,则2x∉
∁
P
n
A.
(1)求f(4);
(2)求f(n)的解析式(用n表示).
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