2013年全国各地高考文科数学函数试题汇编
一、选择题
1 ．（2013年高考安徽（文））函数 的图像如图所 示,在区间 上可找到 个不同的数 ,使得 ,则 的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
2 ．（2013年高考重庆卷（文））已知函数 , ,则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
3 ．（2013年高考重庆卷（文））函数 的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
4 ．（2013年高考大纲卷（文））函数 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
5 ．（2013年高考天津卷（文））设函数 . 若实数a, b满足 , 则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
6 ．（2013年高考陕西卷（文））设全集为R, 函数 的定义域为M, 则 为 （ ）
A．(-∞,1) B．(1, + ∞) C． D．
【答案】B
7 ．（2013年上海高考数学试题（文科））函数 的反函数为 ,则 的值是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
8 ．（2013年高考湖北卷（文））x为实数, 表示不超过 的最大整数,则函数 在 上为 （ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．周期函数
【答案】D
9 ．（2013年高考四川卷（文））设函数 ( , 为自然对数的底数).若存在 使 成立,则 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
10．（2013年高考辽宁卷（文））已知函数 设 表示 中的较大值, 表示 中的较小值,记 得最小值为 得最小值为 ,则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
11．（2013年高考北京卷（文））下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
12．（2013 年高考福建卷（文））函数 的图象大致是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
13．（2013年高考浙江卷（文））已知a.b.c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4 )>f(1),则 （ ）
A．a>0,4a+b=0 B．a<0,4a+b=0 C．a>0,2a+b=0 D．a<0,2a+b=0
【答案】A
14．（2013年高考山东卷（文））已知函数 为奇函数,且当 时, ,则 （ ）
A．2 B．1 C．0 D．-2
【答案】D
15．（2013年高考广东卷（文））函数 的定义域是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
16．（2013年高考陕西卷（文））设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
17．（2013年高考山东卷（文））函数 的定义域为 （ ）
A．(-3,0] B．(-3,1] C. D．
【答案】A
18．（2013年高考天津卷（文））已知函数 是定义在R上的偶函数, 且在区间 单调递增. 若实数a满足 , 则a的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
19．（2013年高考湖南（文））函数f(x)=㏑x的图像与函数g(x)=x2-4x+4的图像的交点个数为______ （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
20．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知函数 ,若 ,则 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D;
21．（2013年高考陕西卷（文））设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有 （ ）
A．[-x]=-[x] B．[x+ ]=[x] C．[2x]=2[x] D．
【答案】D
22．（2013年高考辽宁卷（文））已知函数 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
23．（2013年高考湖北卷（文））小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶 . 与以上事件吻合得最好的图象是
【答案】C
24．（2013年高考湖南（文））已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于____ （ ）
A． 4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
二、填空题
25．（2013年高考安徽（文））定义在 上的函数 满足 .若当 时. ,则当 时, =________________.
【答案】
26．（2013年高考大纲卷（文））设 ____________.
【答案】-1
27．（2013年高考北京卷（文））函数f(x)= 的值域为_________.
【答案】(-∞,2)
28．（2013年高考安徽（文））函数 的定义域为_____________.
【答案】
29．（2013年高考浙江卷（文））已知函数f(x)=x-1 若f(a)=3,则实数a= ____________.
【答案】10
30．（2013年高考福建卷（文））已知函数 ,则 ________
【答案】 .
31．（2013年高考四川卷（文）） 的值是___________.
【答案】1
32．（2013年上海高考数学试题（文科））方程 的实数解为_______.
【答案】
三、解答题
33．（2013年高考江西卷（文））设函数 a 为 常数且a∈(0,1).
(1) 当a= 时,求f(f( ));
(2) 若x0满足f(f(x0))= x0,但f(x0)≠x0,则称x0为f(x)的二阶周期点,证明函数 有且仅有两个二阶周期点,并求二阶周期点x1,x2;
(3) 对于(2)中x1,x2,设A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(a2,0),记△ABC的面积为s(a),求s(a)在区间[ , ]上的最大值和最小值.
【答案】解:(1)当 时,
(
当 时,由 解得x=0,由于f(0)=0,故x=0不是f(x)的二阶周期点;
当 时由 解得 因
故 是f( x)的二阶周期点; [来源:www.12999.Com]
当 时,由 解得
因 故 不是f(x)的二阶周期点;
当 时, 解得
因
故 是f(x)的二阶周期点.
因此,函数 有且仅有两个二阶周期点, , .
(3)由( 2)得
则
因为a在[ , ]内,故 ,则
故
34．（2013年高考安徽（文））设函数 ,其中 ,区间 .
(Ⅰ)求 的长度(注:区间 的长度定义为 ;
(Ⅱ)给定常数 ,当 时,求 长度的最小值.
【答案】解:(1)令
解得
的长度
(2) 则
由 (1)
,则
故 关于 在 上单调递增,在 上单调递减.
