人教版中考数学试卷(2)
树状图或列表法求解）。
23．(9分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点． 的三个顶点 都在格点上．
（1）画出 绕点 逆时针旋转 后得到的三角形；
（2）求点B在上述旋转过程中所经过的路线的长。
24．（9分）在 中， ， 是 的直径，弦 与 交于点 ，
且 。
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求 的面积。
25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，四边形ABCO是平行四边形，直线y=－x+m经过点C，交x轴于点D．
（1）求m的值；
（2）点P(0，t)是线段OB上的一个动点(点P不与0，B两点重合)，过点P作x轴的平行线，分别交AB，0c，DC于点E，F，G．设线段EG的长为d，求d与t之间的函数关系式 (直接写出自变量t的取值范围)；
（3）在（2）的条件下，点H是线段OB上一点，连接BG交OC于点M，当以OG为直径的圆经过点M时，恰好使∠BFH=∠ABO．求此时t的值及点H的坐标．
26．（13分）已知直线y＝kx＋6（k<0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒2个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．
（1）当k＝－1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动（如图1）．
①直接写出t＝1秒时C、Q两点的坐标；
②若以Q、C、A为顶点的三角形与△AOB相似，求t的值．
（2）当 时，设以C为顶点的抛物线y＝(x＋m)2＋n与直线AB的另一交点为D（如图2），①求CD的长； ②设△COD的OC边上的高为h，当t为何值时，h的值最大？
【答案】25、解：（1）如图，过点C作CK⊥x轴于K，
∵y=2x+4交x轴和y轴于A，B，
∴A（－2，0）B（0，4）。∴OA=2，OB=4。
∵四边形ABCO是平行四边形，∴BC=OA=2 。
又∵四边形BOKC是矩形，
∴OK=BC=2，CK=OB=4。∴C（2，4）。
将C（2，4）代入y=－x+m得，4=－2+m，解得m=6。
（2）如图，延长DC交y轴于N，分别过点E，G作x轴的垂线 垂足分别是R，Q，则四边形ERQG、四边形POQG、四边形EROP是矩形。
∴ER=PO=CQ=1。
∵ ，即 ，∴AR= t。
∵y=－x+6交x轴和y轴于D，N，∴OD=ON=6。
∴∠ODN=45°。
∵ ，∴DQ=t。
又∵AD=AO+OD=2+6=8，∴EG=RQ=8－ t－t=8－ t。
∴d=－ t+8（0＜t＜4）。
（3）如图，∵四边形ABCO是平行四边形，
∴AB∥OC。∴∠ABO=∠BOC。
∵BP=4－t，
∴ 。
∴EP= 。
由（2）d=－ t+8，∴PG=d－EP=6－t。
∵以OG为直径的圆经过点M，∴∠OMG=90°，∠MFG=∠PFO。∴∠BGP=∠BOC。
∴ 。∴ ，解得t=2。
∵∠BFH=∠ABO=∠BOC，∠OBF=∠FBH，∴△BHF∽△BFO。
∴ ，即BF2=BH•BO。
∵OP=2，∴PF=1，BP=2。∴ 。
∴ =BH×4。∴BH= 。∴HO=4－ 。∴H（0， ）。
26、解：（1）①C（2，4），Q（4，0）…………3分
