人教版中考数学试卷(3)
②由题意得：P（2t，0），C（2t，－2t＋6），Q（6－2t，0）
分两种情况讨论：
情形一：当△AQC∽△AOB时，∠AQC＝∠AOB＝90°，
∴CQ⊥OA．
∵CP⊥OA，∴点P与点Q重合，OQ＝OP，
即6－2t＝2t，∴t＝1.5
情形二：当△ACQ∽△AOB时，
∠ACQ＝∠AOB＝90°，∵OA＝OB＝6，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∴△ACQ也是等腰直角三角形，
∵CP⊥OA，∴AQ＝2CP，即2t＝2（－2t＋6），
∴t＝2，∴满足条件的t的值是1.5秒或2秒．……………7分
（2）①由题意得：
∴以C为顶点的抛物线解析式是 ，
由 解得
过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC＝∠AOB＝90°．
∵DE∥OA，∴∠EDC＝∠OAB，
∴△DEC∽△AOB，∴ ，∵AO＝8，AB＝10，
DE＝ ，∴CD＝ ………10分
②∵ ，CD边上的高＝ ，
∴S△COD为定值．要使OC边上的高h的值最大，只要OC最短，当OC⊥AB时OC
最短，此时OC的长为 ，∠BCO＝90°，
∵∠AOB＝90°∴∠COP＝90°﹣∠BOC＝∠OBA，
又∵CP⊥OA，∴Rt△PCO∽Rt△OAB．
∴ 即 ，∴ ∴当t为 秒时，h的值最大．………………13分
