集合与函数概念教案
2.1.1函数(1)预习案
命制人 王国伟 2008.10.5
【学习目标】
1. 了解并掌握函数的概念和函数的要素,并会求一些简单函数的定义域和值域,注意搜集日常生活中的实例,整理与分析量与量之间的关系,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
【自主学习】
1. 变量的概念:在一个变化过程中,有两个变量有两个变量 。
叫自变量, 叫因变量。
跟踪1、s= 其中 是 , 是 。
跟踪 2、 = 其中 是 , 是 。
2. 函数的概念:设集合A是一个 的数集,对A中的 ,按照确定的法则f,
都有 的数y与它对应,则这种对应关系叫做 上的一个函数。
记作: 。其中 叫 。
3. 定义域:
跟踪3、求下列函数的定义域:
1)
2)
3) f(x)=
4、 函数的值域:如果自变量取值 ,
记作: ,所有的函数值构成的集合 叫做这个 。
跟踪4、求函数 , ,在 处的函数值和值域。
跟踪5、已知函数f(x)=1- ,求f(0), f(-2), f(15)。
5、 函数的三要素:
跟踪6:求函数的解析式
1)已知函数f(x)= ,求f(x-1)。
2)已知函数f(x-1)= ,求f(x)。
6、如何检验给定两个变量之间是否具有函数关系?
7、区间的概念:
设 且a
,叫闭区间,记作:
,叫开区间 ,记作:
叫半开半闭区间,分别记作:
其中a与b叫做区间的 。
跟踪7、分别满足 的全体实数的集合分别记作: ,
, 。
注意:在数轴上表示区间时,属于这个区间端点的实数,用实心点表示,不属于这个区间端点的实数,用空心点表示。
跟踪8、课本P33 练习A、B。
2.1.1函数(1)学案
命制人 王国伟 2008.10.5
【典例示范】
例1: 下列各组式子是否表示同一函数?为什么?
1) f(x)= , (t)= ;
2) ;
3) , ;
4) , ;
小结:判断两个函数是否是同一函数,通常是看三要素是否对应相同。
例2 :求下列函数的定义域:
1) ;
2) ;
3)已知函数f(x)=3x-4的值域为[-10,5],则其定义域为
小结:求函数的定义域,就是求使这个解析式有意义的自变量的取值的集合,一般转化为 。
例3: 求函数f(x)=3x-1({x| })的值域。
例4:已知函数f(x)= (a,b为常数,且a )满足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式,并求f[f(-3)]的值。
【快乐体验】
1. 下列每对函数是否表示同一函数?
(1) f(x)= ,g(x)=1
(2) f(x)=x,g(x)=
(3) f(t)= ,g(x)=
2. 求下列函数的定义域,并用区间表示
(1) f(x)=
(2) f(x)=
(3) f(x)=
(4) f(x)=
3.设f(x)= ,则f(x)+f =( )
A. B. C. 1 D. 0
4. 当定义域是 时,函数f(x)= 与g(x)= 表示同一函数。
5、求函数y= 的值域。
6、已知函数f(x)=
(1) 当x=4时,求f(x)
