必修二数学教案
人教版高一数学必修2教案
1 ． 1 ． 1 集合的含义
使用说明：
“自主学习”10分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。
“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。
“巩固练习”10分钟，组长负责，组内点评。
“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。
能力展示5分钟，教师作出总结性点评。
通过本节学习应达到如下目标:
(1) 初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法 . ,初步了解“ ∈”关系的意义 . 。 .
(2)通过实例 , 初步体会元素与集合的 ” 属于 ” 关系 , 从观察分析集合的元素入手 , 正确地理解集合 .
( 3)观察关于集合的几组实例 , 并通过自己动手举出各种集合的例子 , 初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义 .
( 4 ) 学会借助实例分析、探究数学问题 ( 如集合中元素的确定性、互异性 ).
( 5 ) 在学习运用集合语言的过程中 , 增强认识事物的能力 , 初步培养实事求是、扎实严谨的科学态度 .
学习重点：
集合概念的形成。
学习难点：
理解集合的元素的确定性和互异性 .
学习过程
（一）自主学习
阅读课本，完成下列问题? ：
例（3）到例（8）和例（1）（2）是否具有相同的特点，它们能否构成集合，如果能，他们的元素是什么？结合现实生活，请你举出一些有关集合的例子。
2、一般地，我们把研究对象称为 .，把一些元素组成的总体叫做 。
3、集合的元素必须是 不能确定的对象不能构成集合。
4、集合的元素一定是 的，相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素。
5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如 。元素通常用小写的拉丁字母表示，如 。
6、如果 a是集合A 的元素 , 就说 a属于A , 记作 , 读作 ” ” 。
如果 a不是集合 A的元素 , 就说 a不属于A , 记作 ，读作 ” ” 。
7、非负整数集（或自然数集） ，正整数集 ，整数集 ，有理数集 ，
有理数集 ，实数集 。
（二） 合作探讨
1、下列元素全体是否构成集合，并说明理由
（1） （2） 的近似值 (4)爱好唱歌的人
（5）本届奥运会我国取得优秀成绩的运动员。（6）本届奥运会我国参加的所有运动项目。
2、结合具体例子，请你说明你对集合中元素具有的互异性和确定性的理解。
3、如果用 A 表示高一（ 3 ）班全体学生组成的集合，用 a 表示高一（ 3 ）班的一位同学， b 是高一（ 4 ）班的一位同学，那么 a , b 与集合 A 有什么关系？由此可见元素与集合间有什么关系？
4、请你指出下列集合中的元素。
（1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x =x的所有实数根组成的集合；
（3）由1～ -2=0的所有实数根组成的集合；
（5）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
（三）巩固练习
1、用“ ”或“ ”符号填空:
(1)3 .Q (2 )3 N ; (3 ) Q (4 ) R ; ( 5) Z (6 ) ( ) N
2、集合A：比3的倍数小1的所有的数
(1)5 A, (2 )7 A , (3 )-10 A.
(四)个人收获与问题
知识：
方法：
我的问题：
（五）预习内容
预习集合的表示法。
1 ． 1 ． 1 集合表示法
使用说明：“自主学习”15分钟，发现问题，小组讨论，展示个人成果，教师对重点概念点评。
“合作探究”10分钟，小组讨论，互督互评，展示个人成果，教师对重点讲评。
“巩固练习”5分钟，组长负责，组内点评。
“个人总结”5分钟，根据组内讨论情况，指出对规律，方法理解不到位的问题。
能力展示5分钟，教师作出总结性点评。
通过本节学习应达到如下目标:
1．掌握集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题
2．发展运用数学语言的能力，感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界．
3．通过合作学习培养合作精神．
学习重点：集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合
学习难点：难点是集合特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合
学习过程
（一）自主学习
阅读课本，完成下列问题?
1.集合的表示方法
(1)列举法： 把 一一列举出来，写在 内,用逗号隔开。
（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内，具体方法在大括号内先写上表示这个集合元素的 .及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的 。
{ x I | p(x)} 其中：1）x 是集合中元素的代表形式，2）I是x 的范围，3）p(x)是集合中元素 的共同特征，4）竖线不可省略。
思考？1、{ x | x=3}与{ y | y=3}是否是同一集合？ 2、{y | y=x2}与{（x，y）| y=x2 }是否是同一集合？
（二） 合作探讨
1、用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合； （2）方程x =x的所有实数根组成的集合；
（3）由1～ -2=0的所有实数根组成的集合；
（5）由大于10小于20的所有整数组成的集合。
2、试用描述法表示下列集合:
1) 方程x -2=0的所有实数根组成的集合； 2) 所有的奇数；所有偶数；比3的倍数多一的整数
不等式x-10>0的解集 4)一次函数y=2x+1图象上的所有的点。
思考？请你结合具体例子，试比较用自然语言、列举法、描述法表示集合时，各自的特点和适用对象。
自己举几个集合的例子，并分别用自然语言，列举法和描述法表示出来。
（三）巩固练习
1、已知A={x∣x=3k-1,k Z},
