实数与数轴教案
课题 实数与数轴(1)
教学目标：
1．了解无理数、实数的概念和实数的分类。
2．知道实数与数轴上的点一一对应。
教学重点：
了解无理数、实数的概念和实数的分类。
教学难点：
正确理解无理数的意义。
教具应用：
直尺、计算器。
教学过程：
一 教学导入
在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多。它是一个怎样的数？
二
1．自学提纲，看书P8-P9完成有理数的分类。
2．把下列分数化成小数， =___， =___， =___。
你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是___小数或___小数。
3． 、π 是分数吗？为什么？
4．什么是无理数？实数？
5．你能完成p9中的“试一试”吗？
6．如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？
如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？
实数与数轴上的点是一一对应吗？
三、
展示与指导
1．通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而π、 是无限不循环小数，故不是分数。
2．在此基础上总结出无理数概念。
3．实数概念。
4．实数的分类。
整数
有理数
实数 分数
无理数
5．实数与数轴上的点的关系。
四．测试
1、把下列各数分别填入相应的数集里。
- π，- ， ， ，0.324371, 0.5, - , , 4 , - , ,0.8080080008…
实数集﹛ …﹜
无理数集﹛ …﹜
有理数集﹛ …﹜
分数集﹛ …﹜
负无理数集﹛ …﹜
2、下列各说法正确吗？请说明理由。
⑴3.14是无理数； ⑵无限小数都是无理数；
⑶无理数都是无限小数； ⑷带根号的数都是无理数；
⑸无理数都是开方开不尽的数； ⑹不循环小数都是无理数。
五．小结
以上由学生回答，教师适时补充的方式，引导学生。
小结：
1．无理数、实数的区别。
2．有理数、实数的区别。
3．实数与数轴的点是一 一 对应的关系。
六．作业
（一）判断正误。
1．有理数与数轴上的点是一 一 对应。
2．无理数与数轴上的点是一 一对应。
3．有理数包括整数和小数。
（二）提高题：
（1）．在下列数：－0.5， ，21， ， ， ， ，0， 中
有理数有：_______________；正数有：_______________；
无理数有：_______________；负数有：_______________．
（2）．在数轴上作出 的对应点，如何作出 的对应点呢？
教后反思：
《实数与数轴》这一章我对概念的处理上，重点抓住主要概念，注重概念的形成过程，让学生在具体的活动中获得认识，增强理解；对内容的安排上，联系实际情境，导入新知识，注意前后知识间的对比，同时让学生在运用中促进对知识的理解和掌握。
在教学中，突出了讨论无理数和实数的概念，实数是在有理数的基础上中以扩充的，定义了无理数之后，有理数和无理数统称为实数.对实数的比较大小和运算两个问题，通过类比由有理数得到。
当无理数的概念和表示形式为学生熟知以后，实数概念的引入就水到渠成了。本章最后总结实数的概念及其分类，并用类比的方法引入实数的相关概念、运算律和运算性质等。由于分类的标准不同，实数分类的方法可以有多种.在这主要介绍了两种分类方法：一种是按有理数和无理数分类；一种是按实数的大小分类.无论采取哪种分类方法，关键是不重不漏。通过教学，向学生渗透对概念进行分类的原则：一是要选定一个属性为标准，选择的标准不同，分类的结果也不同，但每次分类不能同时选用两个以上的不同属性作标准；二是不越级进行分类，就是说分类的结果应该是它的邻近的种类概念，而不能越级，如把实数分为整数、分数和无理数，就是越过了“有理数”这一级，这是不正确的.正确的科学分类经常采用二分法，即在每一次分类时，将被分类的所属概念以某一属性为标准，分成且仅分成互不相容的两个矛盾关系的两种概念，并且逐级地这个分下去.二分法不仅是全面地、系统地掌握要领的重要的分类方法，而且也是系统地分析问题和解决问题的有力方法.
通过实数与数轴上的点一一对应的关系的讲解，进一步是学生认识到有理数的存在，另外在学生思维中形成数形结合思想，为以后利用数形结合思想求解打好基础。概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的。概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的。
