二次根式除法教案

二次根式除法教案

二次根式除法(1)

教学目的：

1、使学生理解商的算术平方根的性质；

2、会运用商的算术平方根的性质化简被开方数中的分母可以开得尽方的二次根式；

教学重点：利用商的算术平方根的性质，进行简单的二次根式的化简

教学难点：综合运用商的算术平方根与积的算术平方根的性质化简二次根式。

教学过程：

一、导入新课

分别计算下列各式，并判断各题中的左式与右式的值是否相等？你能发现什么规律吗？请用语言叙述。

（1）
与
； （2）
与
； （3）
与
。

每题中的左式和右式的值相等。发现的规律是，两个数的商的算术平方根等于被除数除数的算术平方根除以除数的算术平方根。

二、新课

上面的规律，同学们能用式子表示吗？式子在什么条件下成立？

答：

指出：1、这个式子表示的商的算术平方根的性质，即商的算术平方根等于被式的算术平方根除以除式的算术平方根；2、被除式
，除式
。

3、式子

可以用来求分式（或分数）的算术平方根。

练习1：选择题：（1）等式
成立的条件是（ ）

A、
B、
且
C、
D、

（2）如果
是二次根式，应满足的条件是（ ）

A、
同号 B、
C、
D、

例1 化简： （1）
； （2）
。

解：（1）
=
（2）略

练习2：P178 / 1--①②

例2 化简：（1）
； （2）
。

解：（1）
=
（2）
=

练习3：P178 / 1--③、2--③

例3 化简：（1）
； （2）
； （3）
.

请同学说出各题的解题思路：

答(1)中的被除数开方数的分子与分母都是两个因数之积,因此先运用商算术平方根的性质,再运用积的算术平方根的性质将分子与分母别化简。(2)中的被除数开方数的分子是多项式,可先分解因式,再应用商丘算术平方根的性质和积的算术平方根的性质分别将分子及分母化简。(3)先运用积与乘方运算的符号法则,把分子与分母的符号变为正号,再进行化简。

解:（1）

（2）
=

（3）
=

练习3：P178 / 2 --①② 补充（3）
（4）

三、小结

1、商的算术平方根的性质

中，
为非负数，
为正数，这是与积的算术平方根的性质
中，
皆为非负数的区别之处。

2、化简形如
的二次根式的步骤是（1）利用商的算术平方根的性质把式子
化为
（2）当被开方数的分子或分母是两个因式（或因数）之积时，应利用积的算术平方根的性质，分别将
及
化简。

四、作业 P 180/ 1 补充（1）
；（2）
；（3）