数学公开课教案
7.3.2多边形内角和教案
学生课前已理解的知识：
7.1.1 多边形的边：三角形两边的和大于第三边。
7.1.2 三角形的高、中线与角平分线
7.1.3 三角形的稳定性
7.2.1 三角形的内角：三角和三个内角的和等于1800。
7.2.2 三角形的外角：(1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
(2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
7.3.1 多边形的内角和：了解什么是多边形、正多边形及多边形的对角线等概念。
课题：探索多边形的内角和
一、教学目标：
1、知识与技能：主要掌握多边形内角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题：通过多边形内角和计算公式的推导、体验、转化和类比的数学思想方法。
2、过程与方法：(1)教师引导学生猜想、探究、推理、归纳等过程，锻炼学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题简单化，未知问题已知话的思想方法。(2)通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。(3)通过探究多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。
3、情感态度与价值观：通过动手实践，相互间的交流，进一步激发学生热情和求知欲，同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探究和创造。
二、教学重难点
重点：探索多边形内角和公式。
难点：多边形内角和公式的推导，并掌握多边形外交和公式。
三、教法学法设计：以教师的精讲、点拨引导为主，以引导发现、合作交流为辅。
四、教学准备：多媒体课件、三角板、直尺
五、教学过程
1、复习提问，导入新课
问题：三角和的内角和是多少度？正方形和长方形的内角和又是多少度？
设计说明：直接提出问题，唤醒学生的已有知识，把学生引导本节课思维的最近发展区，为新课学习提供知识铺垫。
2、引申思考，探索新知
(1)探索活动一：探索四边形内角和
问题：我们已经知道正方形和长方形的内角和为3600，那么任意四边形的内角和是多少度呢？你是怎么想的？
教师归纳：①测量法 （只适用于整度数的角的量角取值，但是不适用与非整度数的角的测量读数）
②拼接法：把四个角拼接在一起刚好是一个周角3600
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教师在此引导学生利用作辅助线的方法，连接四边形对角线，把一个四边形转化为两个三角形。
连接AC，四边形的内角和为2X1800=3600
【设计说明】：通过活动一定探究，学生易把四边形分割
成三角形，从而把四边形的内角和与三角形的内角和
有效的联系起来，求出任意四边形的内角和。
这个环节着重渗透分割转化的思想方法，为探究
N边形的内角和做准备。
(2)探究活动二：探究五边形、六边形、七边形的内角和
教师引导学生进行探究活动
关注：①学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论②学生能否采用不同的方法进行探究。
教师引导学生交流（五边形的内角和）
A.把一个五边形分成一个三角形，3个1800的和是5400.
(3)探究活动三：探究任意多边形的内角和公式
思考：A 多边形内角和与三角形内角和的关系？
B 多边形的边数与内角和的关系？
C 从多边形的一个顶点应的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？
发现1：四边形内角和是（4-2）个1800的和，五边形的内角和是（5-2）个1800的和，六边形的内角和是（6-2）个1800的和，七边形的内角和是（7-2）个1800 的和。
发现2：多边形的边数增加1，内角和增加1800 .
发现3：从五边形的一个顶点出发，可以引（5-3）条对角线，将五边形分成（5-2）个三角形，从六边形的一个顶点出发，可以引（6-3）条对角线，将六边形分成（6-3）个三角形，从N边形的一个顶点出发，可以引（N-2）条对角线，将N边形分成（N-2）个三角形。
得出结论：多边形内角和公式：（N-2）×1800
【设计说明】：逐步增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化的思想方法的理解，体会由简单到复杂，由特殊到复杂的思想方法。
学生动手并与同伴交流，老师归纳，多媒体演示。
【设计说明】：让学生再一次经历转化的过程，注意培养学生思维的灵活性，进一步发展学生的推理能力和语言表达能力。
3、巩固应用新知
w 1、最简单的多边形是 形？
w 2、若一个多边形的边数增加1，则这个多边形的内角增加 度。
w 3、一个多边形的内角和与外角和相等，这是一个几边形？
【设计说明】：与探究多边形的内角和的过程相呼应以及多边形内角和公式的基础应用，让学生人人都能获得必要的数学知识。
4、探究多边形的外交和
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问题：小丽家有一张五边形的地毯，小丽绕各顶点
走了一圈，回到起点A，她的身体旋转了多少度？
实际就是求这个五边形的外交和等于多少度？
解：
五边形的外角和
=五个平角-五边形的内角和
=5×1800-（5-2）×1800
=3600
答：五边形的外交和是3600 。
4、课堂小结：
问题：谈谈本节课你有哪项收货？
【设计说明】：鼓励学生积极发言，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心，再一次发展学生的评理能力和语言表达能力。
5、布置作业：课本p76-77 第 5、6、9题
课堂教学设计说明：
本教学设计需1课时完成。
本节课的设计，力图实践新的教学理论，培养学生主动探索、勇于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的意识。本节课经过精心的教学设计，尽量为学生提供“多思多想”的时空，让学生积极参与课堂教学，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“思”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。通过教学，使学生初步学会了解解决数学问题的一般方法，即化复杂为简单，化未知为已知，再运用已有知识研究新问题的化归思想，在观察、探索、猜想、推理、交流的过程中，真正理解、掌握相关的数学知识和思想方法，积累数学活动的经验，发展有条理的思考与表达，使每一个学生都得到发展。
