分式方程教案(2)
[生]x=3是由一元一次方程x=3(x-2) (2)解出来的,x=3一定是方程(2)的解.但是不是原分式方程(1)的解,需要检验.把x=3代入方程(1)的左边= =1,右边= =1,左边=右边,所以x=3是方程(1)的解.
[师]同学们表现得都很棒!相信同学们也能用同样的方法解出例2.
[例2]解方程: - =4
(由学生在练习本上试着完成,然后再共同解答)
解:方程两边同乘以2x,得
600-480=8x
解这个方程,得x=15
检验:将x=15代入原方程,得
左边=4,右边=4,左边=右边,所以x=15是原方程的根.
[师]很好!同学们现在不仅解出了分式方程的解,还有了检验结果的好习惯.
我这里还有一个题,我们再来一起解决一下(出示投影片 §3.4.2 B)(先隐藏小亮的解法)
议一议
解方程 = -2.
(可让学生在练习本上完成,发现有和小亮同样解法的同学,可用实物投影仪显示他的解法,并一块分析)
[师]我们来看小亮同学的解法: = -2
解:方程两边同乘以x-3,得2-x=-1-2(x-3)
解这个方程,得x=3.
[生]小亮解完没检验x=3是不是原方程的解.
[师]检验的结果如何呢?
[生]把x=3代入原方程中,使方程的分母x-3和3-x都为零,即x=3时,方程中的分式无意义,因此x=3不是原方程的根.
[师]它是去分母后得到的整式方程的根吗?
[生]x=3是去分母后的整式方程的根.
[师]为什么x=3是整式方程的根,它使得最简公分母为零,而不是原分式方程的根呢?同学们可在小组内讨论.
(教师可参与到学生的讨论中,倾听同学们的想法)
[生]在解分式方程时,我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整式方程.如果整式方程的根使得最简公分母的值为零,那么它就相当于分式方程两边都乘以零,不符合等式变形时的两个基本性质,得到的整式方程的解必将使分式方程中有的分式分母为零,也就不适合原方程了.
[师]很好!分析得很透彻,我们把这样的不适合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.
在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根.那么,是不是就不要这样解?或采用什么方法补救?
[生]还是要把分式方程转化成整式方程来解.解出整式方程的解后可用检验的方法看是不是原方程的解.
[师]怎样检验较简单呢?还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗?
[生]不用,产生增根的原因是这个根使去分母时的最简公分母为零造成的.因此最简单的检验方法是:把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零,则是原方程的增根;若使最简公分母不为零,则是原方程的根.是增根,必舍去.
[师]在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质,解出的根都应是原方程的根.但在解分式方程时,解出的整式方程的根一定要代入最简公分母检验.小亮就犯了没有检验的错误.
Ⅲ.应用,升华
1.解方程:
(1) = ;(2) + =2.
[分析]先总结解分式方程的几个步骤,然后解题.
解:(1) =
去分母,方程两边同乘以x(x-1),得
3x=4(x-1)
解这个方程,得x=4
检验:把x=4代入x(x-1)=4×3=12≠0,
所以原方程的根为x=4.
(2) + =2
去分母,方程两边同乘以(2x-1),得
10-5=2(2x-1)
解这个方程,得x=
检验:把x= 代入原方程分母2x-1=2× -1= ≠0.
所以原方程的根为x= .
2.回顾,总结
出示投影片(§3.4.2 C)
