分式方程教案(3)
想一想
解分式方程一般需要经过哪几个步骤?
[师]同学们可根据例题和练习题的步骤,讨论总结.
[生]解分式方程分三大步骤:(1)方程两边都乘以最简公分母,约去分母,化分式方程为整式方程;
(2)解这个整式方程;
(3)把整式方程的根代入最简公分母,看结果是否为零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,应舍去.使最简公分母不为零的根才是原方程的根.
3.补充练习
出示投影片(§3.4.2 D)
解分式方程:
(1) = ;
(2) = (a,h常数)
[分析]强调解分式方程的三个步骤:一去分母;二解整式方程;三验根.
解:(1)去分母,方程两边同时乘以x(x+3000),得9000(x+3000)=15000x
解这个整式方程,得x=4500
检验:把x=4500代入x(x+3000)≠0.
所以原方程的根为4500
(2) = (a,h是常数且都大于零)
去分母,方程两边同乘以2x(a-x),得
h(a-x)=2ax
解整式方程,得x= (2a+h≠0)
检验:把x= 代入原方程中,最简公分母2x(a-x)≠0,所以原方程的根为
x= .
Ⅳ.课时小结
[师]同学们这节课的表现很活跃,一定收获不小.
[生]我们学会了解分式方程,明白了解分式方程的三个步骤缺一不可.
[生]我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根.
[生]我又一次体验到了"转化"在学习数学中的重要作用,但又进一步认识到每一步转化并不一定都那么"完美",必须经过检验,反思"转化"过程.
……
Ⅴ.课后作业
习题3.7
Ⅵ.活动与探究
若关于x的方程 = 有增根,则m的值是____________.
[过程]首先增根是分式方程转化为整式方程时整式方程的根,但却使最简公分母为零.
[结果]关于x的方程 = 有增根,则此增根必使3x-9=3(x-3)=0,所以增根为x=3.去分母,方程两边同乘以3(x-3),得3(x-1)=m2.
根据题意,得x=3是上面整式方程的根,
所以3(3-1)=m2,则m=± .
