分式方程教案
教学目标
(一)教学知识点
1.解分式方程的一般步骤.
2.了解解分式方程验根的必要性.
(二)能力训练要求
1.通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤.
2.使学生进一步了解数学思想中的"转化"思想,认识到能将分式方程转化为整式方程,从而找到解分式方程的途径.
(三)情感与价值观要求
1.培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度.
2.运用"转化"的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信.
教学重点
1.解分式方程的一般步骤,熟练掌握分式方程的解决.
2.明确解分式方程验根的必要性.
教学难点
明确分式方程验根的必要性.
教学方法
探索发现法
学生在教师的引导下,探索分式方程是如何转化为整式方程,并发现解分式方程验根的必要性.
教具准备
投影片四张
第一张:例1、例2,(记作§3.4.2 A)
第二张:议一议,(记作§3.4.2 B)
第三张:想一想,(记作§3.4.2 C)
第四张:补充练习,(记作§3.4.2 D).
教学过程
Ⅰ.提出问题,引入新课
[师]在上节课的几个问题,我们根据题意将具体实际的情境,转化成了数学模型--分式方程.但要使问题得到真正的解决,则必须设法解出所列的分式方程.
这节课,我们就来学习分式方程的解法.我们不妨先来回忆一下我们曾学过的一元一次方程的解法,也许你会从中得到启示,寻找到解分式方程的方法.
解方程 + =2-
[师生共解](1)去分母,方程两边同乘以分母的最小公倍数6,得
3(3x-1)+2(5x+2)=6×2-(4x-2).
(2)去括号,得9x-3+10x+4=12-4x+2,
(3)移项,得9x+10x+4x=12+2+3-4,
(4)合并同类项,得23x=13,
(5)使x的系数化为1,两边同除以23,x= .
Ⅱ.讲解新课,探索分式方程的解法
[师]刚才我们一同回忆了一元一次方程的解法步骤.下面我们来看一个分式方程.(出示投影片§3.4.2 A)
[例1]解方程: = . (1)
[生]解这个方程,能不能也像解含有分母的一元一次方程一样去分母呢?
[师]同学们说他的想法可取吗?
[生]可取.
[师]同学们可以接着讨论,方程两边同乘以什么样的整式(或数),可以去掉分母呢?
[生]乘以分式方程中所有分母的公分母.
[生]解一元一次方程,去分母时,方程两边同乘以分母的最小公倍数,比较简单.解分式方程时,我认为方程两边同乘以分母的最简公分母,去分母也比较简单.
[师]我觉得这两位同学的想法都非常好.那么这个分式方程的最简公分母是什么呢?
[生]x(x-2).
[师生共析]方程两边同乘以x(x-2),得x(x-2)· =x(x-2)· ,
化简,得x=3(x-2). (2)
我们可以发现,采用去分母的方法把分式方程转化为整式方程,而且是我们曾学过的一元一次方程.
[生]再往下解,我们就可以像解一元一次方程一样,解出x.即x=3x-6(去括号)
2x=6(移项,合并同类项).
x=3(x的系数化为1).
[师]x=3是方程(2)的解吗?是方程(1)的解吗?为什么?同学们可以在小组内讨论.
(教师可参与到学生的讨论中,倾听学生的说法)
