数学必修五教案(2)
2、等差数列 [等差数列的概念]
[定义]数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同常数，那么数列就叫做等差数列，常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
[等差数列的判定方法]
1．定义法：若 2．等差中项：若
[等差数列的通项公式]
等差数列 的首项是 ，公差是 ，则等差数列的通项为 。
[说明]该公式整理后是关于n的一次函数。
[等差数列的前n项和] 1． 2.
[说明]公式2整理后是关于n的常数项的二次函数。
[等差中项] ， ， 成等差数列，那么 叫做 与 的等差中项。即： 或
[等差数列的性质]
1．等差数列任意两项间的关系： 是等差数列的第 项， 是等差数列的第 项，且 ，公差为 ，则有
2．等差数列 ，若 ，则 。
3．若数列 是等差数列， 是其前n项的和， ，那么 ， ， 成等差数列。
3、等比数列
[等比数列的概念][定义]数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同常数，那么数列就叫做等比数列，常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（ ）。
[等比中项]是的等比中项，那么 ，即 。
[等比数列的判定方法]1定义法：若 2．等比中项法：若 ，
2[等比数列的通项公式] 的首项是 ，公比是 ，则等比数列的通项为 。
3[等比数列的前n项和]
[等比数列的性质]
1．等比数列任意两项间的关系： 是等比数列的第 项， 是等差数列的第 项，且 ，公比为 ，则有
3．等比数列 ，若 ，则
4．若数列 是等比数列， 是其前n项的和， ，那么 ， ， 成等比数列。
4、数列前n项和
（1）公式： ； ；
（2）等差数列中，
（3）等比数列中， （4）裂项求和： ；
【追踪训练】
2、已知 为等差数列 的前 项和， ，则 .
3.已知 个数成等差数列，它们的和为 ，平方和为 ，求这 个数.
4、已知 为等差数列， ，则
5、已知 为等比数列， ，则
6、已知 为等差数列 的前 项和， ，求 .
7、已知下列数列 的前 项和 ，分别求它们的通项公式 .⑴ ； ⑵ .
8、数列 中， ，求 ，并归纳出 .
9、数列 中， .
⑴ 是数列中的第几项？ ⑵ 为何值时， 有最小值？并求最小值.
§3.不等式
一、不等式的性质：
（1）对称性： （2）传递性：
（2）同加性：若 （3）同乘性：若 若
如何两个实数（代数式）的大小——作差法，其解题可归纳为：
步：作差并化简，其应是n个因式之积或完全平或常数的；
步：判断差值与零的大小关系，必要时须；步：得出结论
二、一元二次不等式解法：
解一元二次不等式的：（用不等式比理解）
① 将二次项系数化为“+”：A= >0(或<0)(a>0)
② 计算判别式 ，分析不等式的解的情况：
ⅰ. >0时，求根 < ，
ⅱ. =0时，求根 ＝ ＝ ，
ⅲ. <0时，方程无解，
③ 写出解集.
设的一元二次方程 的两根为 ， ，则不等式的解的情况如下表：
二次函数
（ ）的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
1、已知二次不等式 的解集为 ，求关于 的不等式 的解集.
2、若关于 的不等式 的解集为空集，求 的取值范围.
