数学必修五教案(3)
追踪训练
1、设 ，且 ，求 的取值范围.
2、已知二次不等式 的解集为 ，求关于 的不等式 的解集.
3、若关于 的不等式 的解集为空集，求 的取值范围.
三、二元一次不等式（组）与平面区域
四、简单的线性规划
典型例题：求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y约束条件
解：不等式组所表示的平面区域如图所示：
从图示可知，直线3x+5y=t在不等式组所表示的公共区域内的点时，以点（-2，-1）的直线所对应的t最小，以点（ ）的直线所对应的t最大.
zmin=3×(-2)+５×(-1)=-11.
zmax=3× +5× =14
五、不等式
1．不等式：
2．不等式：a,b是正数，那么
3.称 的算术平均数，称 的几何平均数.
（注意： 成立的条件是不同的：前者只要求a,b实数，而后者要求a,b正数。）
不等式应用：
（1）.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝M，M为定值，则ab≤ ，等号当且仅当a＝b时成立.(简记为：和为定值积最大)
(2）.两个正数的积为定值时，它们的和有最小值，即若a，b∈R＋，且ab＝P，P为定值，则a＋b≥2 ，等号当且仅当a＝b时成立.（简记为：积为定值和最小）
典型例题：例1(1) 若x>0,求 的最小值;(2)若x<0,求 的最大值.
[点拨]本题(1)x>0和 =36两个前提条件;(2)中x<0,可以用-x>0来转化.
解1) x>0 由不等式得
,当且仅当 即x= 时,
有最小值为12.
(2) x<0, -x>0, 由不等式得:
当且仅当 即x=- 时, 最大-12.
例2将一块边长为 的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？最大容积是多少？
解：设剪去的小正方形的边长为 则其容积为
当且仅当 即 时取“=”
即当剪去的小正方形的边长为 时，铁盒的容积为
【追踪训练】
3、已知函数 , , ,那么
的取值范围是 .
4、解不等式：（1） ；（2）
6、 画出不等式组 表示的平面区域。7、已知x、y不等式 ,求z=3x+y的最小值。
（不等式证明不等式 ） 求证
（不等式求最值）若x>0,y>0,且 ,求xy的最小值
10、求 (x>5)的最小值.
