整式的运算教案
《整式的运算》一章包含整式的加减运算、幂的四种运算、整式的乘除法以及乘法公式。是进一步学习因式分解、分式、方程、函数及其它有关知识的基础。因此,学好本章的内容是非常必要的。为帮助同学们学好这一内容,我们谈以下几点:
一、从整体上把握本章的知识结构
二、明确本章的学习要求
通过本章的学习,学生应达到:
1、掌握整式的概念。
2、熟练进行整式的加减运算。
3、掌握正整数幂的乘除运算性质,能用字母、式子和文字语言正确的表述这些性质,并能熟练的运用它们进行计算。
4、掌握单项式乘以(或除以)单项式,多项式乘以(或除以)单项式,以及多项式乘以多项式法则,并能熟练运用它们进行计算。
5、掌握乘法公式,并能熟练运用它们进行计算。
6、会进行整式的加、减、乘、除、乘方的混合运算,并能灵活的运用运算律与乘法公式进行简便的计算。
7、初步理解"特殊--一般--特殊"的认识规律。
三、牢固掌握幂的四条运算性质
对于幂的运算性质,一要弄清运算性质的由来,二要熟悉推导过程,明确各个性质的条件和结论。
性 质 条 件 结 论 说 明
am·an=am+n 幂的乘法,底数相
同,指数为正整数 底数不变,
指数相加 由乘法运算降为加法
运算(指数相加)
(am)n=amn 幂的乘方,指数为
正整数 底数不变,
指数相乘 由乘方运算降为乘法
运算(指数相乘)
(ab)n=anbn 积的乘方,指数为
正整数 分别乘方,
将幂相乘 由乘方运算降为乘法
运算(幂相乘)
am÷an=am-n 幂的除法底数相同,指数为正整数,且m>n 底数不变,
指数相减 由除法运算降为减法运算(指数相减)
在学习和运用这些性质时,一要注意符号问题,二要与整式的有关概念及整式的加碱运算相联系,三要注意各个性质的逆向运用及综合运用。
四、熟练的进行整式的三种运算
1、整式的加减运算
整式的加减包括单项式的加减和多项式的加减,整式加减的基础是去括号和合并同类项,整式加减运算的实质是去括号,合并同类项。只要掌握了去括号与合并同类项的方法,就能正确地进行整式的加减运算了。
2、整式的乘法运算
整式的乘法运算包括:单项式的乘法、单项式与多项式相乘、多项式的乘法。
在这三种乘法运算中,单项式乘以单项式是整式乘法的基础,只要能熟练的进行单项式的乘法运算,就能顺利地进行单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘。
3、整式的除法运算
整式的除法运算包括:单项式除以单项式、多项式除以单项式。
在这里,单项式除以单项式是整式除法的基础,因为多项式除以单项式可以归结为单项式除以单项式的运算。
显然,整式的三种运算的基础是幂的上述四条运算性质。
五、牢记乘法公式的特点并能利用它们进行运算
1、平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.
即,两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
2、完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.
即,两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或者减去)它们的积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。
以上的乘法公式都可以利用多项式乘以多项式的法则推导出来。对于公式,要求同学们能记住它们的特点、特征,并在此基础上能熟练的利用它们进行简便计算。
