论直觉思维及其特点
科学的思维对于创造力的培养具有重要意义。人类在长期的社会实践中运用科学思维方法，创造了社会的物质文明和精神文明。数学研究是高度复杂、极富创造性的一种认识活动，它不仅需要精湛而扎实的数学知识，而且还需要有正确而灵活的思维方。各种思维方法，通常按其是否具有明确的逻辑结构和固定模式，可分为常规思维方法与非常规思维方法两大类.归纳与演绎、分析与综合等属常规思维方法;直觉思维、逆向思维等则属非常规思维方法。本文对直觉思维的特点及数学中创造性能力的培养进行了初步的探讨。
直觉思维是人脑对客观世界及其关系的一种非常直接的识别或猜想的心理状态。历来的数学家都把直觉思维视为数学创造的重要工具。法国数学家彭加勒认为逻辑是证明的工其，直觉是发明的工具。如果没有直觉，数学家就像一个只会按撅语法写诗的作家，写出来的东西毫无思想。德国数学家希尔伯特也强调，数学知识终究是依蓉于某种类型的直观润察力。
直觉思维又可分为直觉、灵感和想象三种具体形式。
直觉表现为对出现在人们面前的新事物、新现象的极为敏锐的深入洞察、准确判断和本质理解。例如当人们在研究间题时，可能存在着几种思路，究竟选择哪一条思路呢?单凭逻辑思维往往不能奏效，这时凭直觉去辨识，去选择，则常常导致成功。希尔伯特将古典数论中的二次互反律推广到代数数域的工作，就是一个典型的例子。对于这个问题，他一直是通过猜测来进行构思的。他一开始就凭直觉断言，问题的答案一定存在。并且在没有经过严格推理的情况下，就出人意料地以十分简单优美的形式预言了在代数数域中高于二次的互反律可能是什么样子。后来的实践表明，他的数学直觉几乎全部是正确的。
灵感是指人们对于反复进行过探索而未解决的问题，因某种偶然因素的激发，使问题得到突然性的顿悟，出现“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”的境界。彭加勒在研究富克斯群和富克斯函数理论时，这种“顿悟”在打破思想僵局中起了突发作用.彭加勒在研究过程中，在百思不得其解时，就把问题搁置起来，或到乡间旅行，或到悬崖边散步。往往在脚踩上汽车踏板的一刹那，或在大街上行走时，新颖的想法涌上心头，问题的答案突然浮现在眼前。
在很长的时间里，人们对灵感现象表现了极大的困惑不解，从而给灵感披上了不可知论的迷雾。其实，灵感并不神秘。当彭加勒的脚殊上踏板时所产生的灵感，是由于他前一时期作了艰苦努力的结果。正是有了这些努力，才使潜意识思维开动起来，一否则灵感也是不会出现的。所以我们说，只有经过深思熟虑以后，认识才会产生飞跃。把发明归结为纯机遇的观点显然是站不住脚的。牛顿关于万有引力的发现也是人们常常谈到的例子。据说曾经有人问他是如何发现这个定律的。他回答说:“我就是不断地想，想，想。”这一轶事
