江门市2013年高考模拟数学考试(3)
在椭圆是是否存在点 、 ，使四边形 为菱形？
若存在，求 的长；若不存在，简要说明理由．
⒛（本小题满分14分）
广东某企业转型升级生产某款新产品，每天生产的固定成本为10000元，每生产1吨，成本增加240元。已知该产品日产量不超过600吨，销售量 （单位：吨）与产量 （单位：吨）之间的关系为 ，每吨产品售价为400元。
⑴写出该企业日销售利润 （单位：元）与产量 之间的关系式；
⑵求该企业日销售利润的最大值．
21（本小题满分14分）
⑴证明：对 ， ；
⑵数列 ，若存在常数 ， ，都有 ，则称数列 有上界。已知 ，试判断数列 是否有上界．
江门市2013年高考模拟考试
数学（文科）评分参考
一、选择题 BCDAB CBDAD
二、填空题 ⒒ 万元（无单位或单位错误扣1分） ⒓
⒔ 、 或其他等价代数式
⒕ ⒖
三、解答题
⒗解：⑴ ……2分
……5分（其中，“ ”1分，“ ”2分）
所以 的最大值为 ……6分。
⑵由⑴得 ……7分
……8分
在角 的终边上， ……10分（这2分与上面2分相互独立）
所以 ……11分 ……12分．
⒘解：⑴依题意， ……2分
解得 ……3分。
⑵
……5分，（列式1分，求值1分）
……7分，（列式1分，求值1分）
，从质量的稳定性角度考虑，采购甲药厂的产品比较合适……8分。
⑶从甲厂的样品中任取两份的所有结果有：（88,89），（88,90），（88,91），（88,92），（89,90），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）……10分，共10种……11分，其中至少有一份得分在（90,100]之间的所有结果有：（88,91），（88,92），（89,91），（89,92），（90,91），（90,92），（91,92）……12分，共7种……13分，所以在抽取的样品中，至少有一份分数在（90,100]之间的概率 ……14分．
⒙证明与求解：⑴因为 是直径，所以 ……1分，因为 是 的投影，所以 平面 ， ……2分，
