江门市2013年高考模拟数学考试(4)
因为 ,所以 平面 ……3分
因为 平面 , 平面 ,所以 ……4分,又因为 ,所以 是平行四边形, , 平面 ……5分,因为 平面 ,所以平面 平面 ……6分
⑵依题意, ……7分,
由⑴知 ……8分,
……9分, ,等号当且仅当 时成立……11分,
此时, , ……12分,设三棱锥 的高为 ,则 ……13分, ……14分.
⒚解:⑴依题意 ……1分,从而 , ……2分
,即 ……3分,解得 , ……4分,椭圆的标准方程为 ……5分
⑵存在……6分
,根据椭圆的对称性,当直线 是线段 的垂直平分线时, 为菱形, ……8分, 所在直线的方程为 ……9分
解 得 , ……11分
所以, , , ……12分。
⒛解:⑴ 时, ……1分
……2分
时,
……4分,所以 ……6分
⑵ 时, ……8分,因为 , ,所以当 时, 取得最大值 元……10分; 时, ,因为 ,所以当 时, 取得最大值 元……12分。
因为 ,所以该企业日销售利润最大为 元……13分。
答:……14分
21.证明与求解:⑴设 , 。 ……1分,解 得 ……2分。
当 时, , 单调递增……3分;当 时, , 单调递减……4分,所以 在 处取最大值,即 , , ……6分
⑵数列 无上界……7分
,设 ……8分, ,由⑴得 , ……10分,所以 ……12分, ……13分, ,取 为任意一个不小于 的自然数,则 ,数列 无上界……14分。