江门市2013年高考数学模拟考试(文科)(2)
数据如下表:
广告费用 (万元)
2 3 4 5
销售额 (万元)
20 33 43 48
根据上表数据用最小二乘法求得 关于 的线性回归方程 中, ,则据此模型预测,广告费用为 万元时,销售额约为 .
⒓已知 的内角 、 、 所对的边 、 、 满足 且 ,则 的面积 .
⒔观察下列各式: , , , ……,所得结果都是 的倍数。依此类推: , 是 的倍数.(本题填写一个适当的关于 的代数式即可)
(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)
⒕(坐标系与参数方程选做题)已知曲线 的参数方程是 ( 为参数,
),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为
极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程是 .
⒖(几何证明选讲选做题)如图, 为圆 的直径,
为圆 上一点, 为圆 的切线, 。
若 , ,则 .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
⒗(本小题满分12分)
已知函数 , .
⑴求 的最大值;
⑵若点 在角 的终边上,求 的值.
⒘(本小题满分14分)
甲、乙两药厂生产同一型号药品,在某次质量检测中,两厂各有5份样品送检,检测的平均得分相等(检测满分为100分,得分高低反映该样品综合质量的高低)。成绩统计用茎叶图表示如下:
甲 乙
9 8 8 4 8 9
2 1 0 9 6
⑴求 ;
⑵某医院计划采购一批该型号药品,从质量的稳定性角度考虑,你认为采购哪个药厂的产品比较合适?
⑶检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析,在抽取的两份样品中,求至少有一份得分在(90,100] 之间的概率.
⒙(本小题满分14分)
如图, 是圆 的直径, 是圆 上除 、 外的一点, 在平面 的投影恰好是 .已知 , , .
⑴证明:平面 平面 ;
⑵当三棱锥 体积最大时,求三棱锥 的高.
⒚(本小题满分12分)
如图,椭圆 : ( )的离心率 ,椭圆的顶点 、 、 、 围成的菱形 的面积 .
⑴求椭圆的方程;