江门市2013年高考数学模拟考试(文科)(4)
⒙证明与求解：⑴因为 是直径，所以 ……1分，因为 是 的投影，所以 平面 ， ……2分，
因为 ，所以 平面 ……3分
因为 平面 ， 平面 ，所以 ……4分，又因为 ，所以 是平行四边形， ， 平面 ……5分，因为 平面 ，所以平面 平面 ……6分
⑵依题意， ……7分，
由⑴知 ……8分，
……9分， ，等号当且仅当 时成立……11分，
此时， ， ……12分，设三棱锥 的高为 ，则 ……13分， ……14分．
⒚解：⑴依题意 ……1分，从而 ， ……2分
，即 ……3分，解得 ， ……4分，椭圆的标准方程为 ……5分
⑵存在……6分
，根据椭圆的对称性，当直线 是线段 的垂直平分线时， 为菱形， ……8分， 所在直线的方程为 ……9分
解 得 ， ……11分
所以， ， ， ……12分。
⒛解：⑴ 时， ……1分
……2分
时，
……4分，所以 ……6分
⑵ 时， ……8分，因为 ， ，所以当 时， 取得最大值 元……10分； 时， ，因为 ，所以当 时， 取得最大值 元……12分。
因为 ，所以该企业日销售利润最大为 元……13分。
答：……14分
21．证明与求解：⑴设 ， 。 ……1分，解 得 ……2分。
当 时， ， 单调递增……3分；当 时， ， 单调递减……4分，所以 在 处取最大值，即 ， ， ……6分
⑵数列 无上界……7分
，设 ……8分， ，由⑴得 ， ……10分，所以 ……12分， ……13分， ，取 为任意一个不小于 的自然数，则 ，数列 无上界……14分。
