2013届中考数学模拟试题(含答案)(4)
(1)求证：四边 形ABCD是正方形；
(2)连接BD分别交AE、AF于点M 、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、N D、DH之间的数量关系，并说明理由．
(3)若EG=4，GF=6，BM=32，求AG、MN的长．
28．（本题满分12分）如图a，在平面直角坐标系中，A(0，6)，B(4，0).
（1）按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1:2，将△AOB缩小，得到△DOC，使△AOB与△DOC在原点O的两侧；并写出点A的对应点D的坐标为 ,点B的对应点C的坐标为 ；
（2）已知 某抛物 线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象 ；
（3） 连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从点B向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒，当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？
九年级数学参考答案及评分说明
一、选择题
1～4 D B C D 5～8 D B C C
三、解答题
19．（1）原式=3-3×33 -2×22 ……3分 =3-3-1 =-1. ……4分
（2）原方程可化为kx2-2(1-k)x+k=0， b2-4ac=4-8k， ……2分
∵方程有两个实数根，∴b2- 4ac≥0，即4-8k≥0，∴k≤1/2. ……3分
∵k≠0，∴k的取值范围是k≤1/2，且k≠0. ……4分
20.证：（1）由□ABCD ，得AD=BC,AD∥BC. ……2分
由BE=DF,得AF=CE, ∴AF=CE,AF∥CE. ……3分
∴四边形AECF是平行四边形； ……4分
（2）由菱形AECF,得AE=EC，∴∠EAC=∠ACE. ……5分
由∠BAC=90°，得∠BAE=∠B，∴AE=EB. ……7分
∴BE=AE=EC， BE=5. ……8分
21.(1)右图所示； ……2分
(2)10 %； ……4分
(3)72°； ……6分
(4)561. ……8分
22.(1)用表格列出这些点所有可能出现的结果如下： ……4分
1/2 2 4 -1/3
1/2 (1/2,2) (1/2,4) (1/2,-1/3)
