2013届中考数学模拟试题(含答案)(6)
由(1),得∠ABP=∠ACB=90°,∴△ACB∽△EBP, ……8分
∴ ACBE= BCBP,解得BP=2.即BP的长为2. ……10分
当x=50时，20-(50—10)×0.1=16(元),
当x=40时，20-(40—10)×0.1=17(元). ……6分
∵16＜17 ，∴应将每只售价定为16元. ……7分
(3)y=-0.1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5．
① 当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．
② 当45＜x≤90时，y 随x的增大而减小，即当卖的只数越多时， 利润变小．
且当x=42时，y1=201.6元， 当x=52时，y2=197.6元． ……9分
∴ y1＞y2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．……10分
27.(1)由∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,得矩形ABCD, ……2分
由AB=AD，得四边形AB CD是正方形. ……3分
(2)MN2=ND2+DH2. ……4分
理由：连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=D H，
∠ADH=∠ABD=45°, ∴∠NDH=90°, ……6分
再证△AMN≌△AHN，得MN=NH， ……7分
∴MN2=ND2+DH2. ……8分
(3)设AG=x，则EC=x-4,CF=x-6,
由Rt△ECF，得(x-4)2+(x-6)2=100,x1=12,x2=-2(舍去) ∴AG=12.……10分
由AG=AB=A D=12,得BD=122,∴MD=92,
设NH=y,由Rt△NHD,得y2=(92-y)2+(32)2,y=52,即MN=52. …… 12分
28.(1)画图1分; C (-2,0),D(0,-3). ……3分
(2)∵C(-2,0) ,B(4,0).设抛物线y=a(x+2)(x-4),
将D(0,-3)代入,得a=3/8. ……5分
∴y=3/8(x+2)(x-4),即y=3/8x2-3/4x-3 . ……6分
大致图象如图所示. ……7分
(3)设经过ts,△BPQ为等腰三角形，
此时CP=t,BQ=t,∴BP=6-t.∵OD=3,OB=4,∴BD=5.
①若PQ=PB,过P作PH⊥BD于H,则BH=1/2BQ=1/2t,
由△BHP∽△BOD,得BH:BO=BP:BD,∴t=48/13s. ……9分
②若QP=QB,过Q作QG⊥BC于G,BG=1/2(6-t).
