2013年高考数学模拟试题(文科)(2)
（Ⅰ）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（Ⅱ）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率.
17．（本小题满分12分）在 中，角A,B,C的对边分别为 ,b,c,且满足 ， ．
（Ⅰ）求 的面积；
（Ⅱ）若 ，求边 与 的值．
18．（本小题满分12分）各项均为正数的等比数列 中， ．
（Ⅰ）求数列 通项公式；
（Ⅱ）若等差数列 满足 ，求数列 的前 项和 ．
19．（本小题满分12分）已知 是矩形， ， 分别是线段 的中点， 平面 ．
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）在棱 上找一点 ，使 ∥平面 ，并说明理由．
20.（本小题满分13分）已知函数 ．
（Ⅰ）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
（Ⅱ）当 时，判断方程 在区间 上有无实根.
（Ⅲ）若 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
21.(本题满分14分)已知椭圆 的中心在坐标原点,焦点在 轴上,离心率 ，且点 在椭圆 上.
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）已知 、 为椭圆 上的动点,当 时,求证:直线 恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
2013年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第四次适应性训练
数学（文科）参考答案与评分标准
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A A D B C C C A D
二、填空题:
11．3 12． 13．11 14．
15．A ； B． ； C．
三、解答题
16．（本小题满分12分）
【解】：在100名电视观众中，收看新闻的观众共有45人，其中20至40岁的观众有18人，大于40岁的观众共有27人。
故按分层抽样方法，在应在大于40岁的观众中中抽取 人. ……4分
（2）抽取的5人中，年龄大于40岁的有3人，分别记作1，2，3；20岁至40岁的观众有2人，分别高为 ，若从5人中任取2名观众记作 ，……6分
则包含的总的基本事件有： 共10个。…8分
其中恰有1名观众的年龄为20岁至40岁包含的基本事件有： 共6个. ……10分
故 (“恰有1名观众的年龄为20至40岁”)= ； ……12分
17. （本小题满分12分）
