2013年高考数学模拟试题(文科)(3)
【解】：（Ⅰ）由正弦定理得 ，……2分
， ， ，……6分
由 得 ， 的面积为 ．……8分
（Ⅱ）因 ，故 ，……10分
由余弦定理得 ……12分
18．（本小题满分12分）由条件知 ……………………2分
………… 4分
（2）设数列 公差为 ，则 ， …………6分
……………………8分
……………………10分
……………………12分
19.（本小题满分12分）
【解】：证明：在矩形ABCD中，因为AD=2AB,点F是BC的中点,所以∠AFB=∠DFC=45°．
所以∠AFD=90°,即AF⊥FD． ……………………4分
又PA⊥平面ABCD,所以PA⊥FD．所以FD⊥平面PAF． ……………………6分
（Ⅱ）过E作EH//FD交AD于H,
则EH//平面PFD,且 AH = AD．
再过H作HG//PD交PA于G, ……………………9分
所以GH//平面PFD,且 AG= PA．
所以平面EHG//平面PFD． ……………………11分
所以EG//平面PFD．
从而点G满足AG= PA． ……………………12分
20.（本小题满分13分）
【解】：（1） 时， ， ，切点坐标为 ，
切线方程为 …………………… 3分
（2） 时，令 ，
， 在 上为增函数…………………… 5分
又 ，所以 在 内无实数根 ……………………7分
（3） 恒成立， 即 恒成立，
又 ，则当 时， 恒成立，……………………9分
