数列与不等式的交汇题型专项训练试题及答案
【专题训练】
一、选择题
1．已知无穷数列{an}是各项均为正数的等差数列，则有 （ ）
A．＜ B．≤ C．＞ D．≥
2．设{an}是由正数构成的等比数列，bn＝an+1＋an+2，cn＝an＋an+3，则 （ ）
A．bn＞cn B．bn＜cn C．bn≥cn D．bn≤cn
3．已知{an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，公比q≠1，若a1＝b1，a11＝b11，则（ ）
A．a6＝b6 B．a6＞b6 C．a6＜b6 D．a6＞b6或a6＜b6
4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足５＜ak＜８，则k＝ （ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
5．已知等比数列{an}的公比q＞0，其前n项的和为Sn，则S4a5与S5a4的大小关系是（ ）
A．S4a5＜S5a4 B．S4a5＞S5a4 C．S4a5＝S5a4 D．不确定
6．设Sn＝1＋2＋3＋…＋n，n∈N*，则函数f(n)＝的最大值为 （ ）
A． B． C． D．
7．已知y是x的函数，且lg3，lg(sinx－)，lg(1－y)顺次成等差数列，则 （ ）
A．y有最大值1，无最小值 B．y有最小值，无最大值
C．y有最小值，最大值1 D．y有最小值－1，最大值1
8．已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是 （ ）
Ａ．(－∞，－1] Ｂ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
Ｃ．[3，＋∞) Ｄ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
9．设b是1－a和1＋a的等比中项，则a＋3b的最大值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
10．设等比数列{an}的首相为a1，公比为q，则“a1＜0，且0＜q＜1”是“对于任意n∈N*都有an+1＞an”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分比要条件 D．既不充分又不必要条件
11．{an}为等差数列，若＜－1，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n＝ （ ）
A．11 B．17 C．19 D．21
12．设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、y∈R，都有f(x)f(y)＝f(x＋y)，若a1＝，an＝f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是 （ ）
A．[，2) B．[，2] C．[，1) D．[，1]
二、填空题
13．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立．则M的最小值是__________．
14．无穷等比数列{an}中，a1＞1，|q|＜1，且除a1外其余各项之和不大于a1的一半，则q的取值范围是________.
15．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是________.
Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．4
16．等差数列{an}的公差d不为零，Sn是其前n项和，给出下列四个命题：①A．若d＜0，且S3＝S8，则{Sn}中，S5和S6都是{Sn}中的最大项；②给定n，对于一定k∈N*(k＜n)，都有an-k＋an+k＝2an；③若d＞0，则{Sn}中一定有最小的项；④存在k∈N*，使ak－ak+1和ak－ak-1同号
其中真命题的序号是____________.
三、解答题
17．已知{an}是一个等差数列，且a2＝1，a5＝－5．（Ⅰ）求{an}的通项 ；（Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值．
18．已知{an}是正数组成的数列，a1＝1，且点(，an+1)(n∈N*）在函数y＝x2＋1的图象上.(Ⅰ)求数列｛an｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛bn｝满足b1＝1,bn+1＝bn＋2an，求证：bn ·bn+2＜b2n+1.
19．设数列{an}的首项a1∈(0，1)，an＝，n＝2，3，4，….
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn＝an，证明bn＜bn+1，其中n为正整数．
