数列与不等式的交汇的试题及答案
【专题训练】
一、选择题
1．设x，y∈R，且2y是1＋x和1－x的等比中项，则动点(x，y)的轨迹为除去 轴上点的（ ）
A．一条直线 B．一个圆 C．双曲线的一支 D．一个椭圆
2．已知△ABC的顶点A（0，－4），B（0，4），且4(sinB－sinA)＝3sinC，则顶点C的轨迹方程是 （ ）
A．x29－y27＝1(x＞3) B．x27－y29＝1(x＞7) C．y29－x27＝1(y＞3) D．y27－x29＝1(y＜－7)
3．现有一块长轴长为10分米，短轴长为8分米，形状为椭圆的玻璃镜子，欲从此镜中划块面积尽可能大的矩形镜子，则可划出的矩形镜子的最大面积为 （ ）
A．10平方分米 B．20平方分米 C．40平方分米 D．41平方分米
4．设A(x1，y1)，B(4，95)，C(x2，y2)是右焦点为F的椭圆x225＋y29＝1上三个不同的点，则"|AF|，|BF|，|CF|成等差数列"是"x1＋x2＝8"的 （ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既非充分也非必要
5．直线l：y＝k(x－2)＋2与圆C：x2＋y2－2x－2y＝0相切，则直线l的一个方向向量→v＝
（ ）
A．（2，－2） B．（1，1） C．（－3，2） D．（1，12）
6．已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若|PF1||PF2|＝e，则e的值为 （ ）
A．33 B．32 C．22 D．63
7．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，过F1的直线 与椭圆相交于A、B两点。若∠AF1F2＝60 ，且→AF1·→AF2＝0，则椭圆的离心率为 （ ）
A．3＋1 B．3－1 C．2－3 D．4－3
8．如图一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则点P形成的图形是( )
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．圆
9．如图，P是椭圆x225＋y29＝1上的一点，F是椭圆的左焦点，且→OQ＝12(→OP＋→OF)，|OQ→|＝4，则点P到该椭圆左准线的距离为 （ ）
A．6 B．4
C．3 D．52
10． (理科)设x1，x2∈R，a＞O，定义运算"*"：x1*x2＝(x1＋x2)2－(x1－x2)2，若x≥O，则动点P(x，x*a)的轨迹方程为 （ ）
A．y2＝4ax B．y2＝4ax(y≥0) C．y2＝－4ax D．y2＝－4ax(y≥0)
11．设集合A＝{(x，y)|x，y，1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分）是( )
A． B． C． D．
12．在平面直线坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（－4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆x225＋y29＝1上，则sinA＋sinCsinB＝ （ ）
A．45 B．－45 C．54 D．－54
二、填空题
13．若抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点与椭圆x28＋y24＝1的右焦点重合，则 的值为_____________.
14．若点(1，1)到直线xcosα＋ysinα＝2的距离为d，则d的最大值是_______.
15．椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点为F1，F2，过F1的直线 与椭圆相交于A、B两点.若∠AF1F2＝60 ，且→AF1·→AF2＝0，则椭圆的离心率为______．
16．设A(1，0)，点C是曲线y＝1－x2(0≤x≤1)上异于A的点，CD⊥y轴于D，∠CAO＝θ(其中O为原点)，将|AC|＋|CD|表示成关于θ的函数f(θ)，则f(θ)＝_________.
三、解答题
17．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x－3y＝4相切．(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A，B两点，圆内的动点P使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求→PA·→PB的取值范围．
