角平分线的性质教案
大家知道角平分线上的点有什么性质吗?下面我们来用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：
（1）在一张纸上任意画一个角∠AOB，沿角的两边将角剪下，将这个角对折，使角的两边重合 ；
（2）在折痕(即角平分线)上任意取一点C ；
（3）过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA边的交点，即垂足 ；
（4）将纸打开，新的折痕与OB边的交点为E ；
从折纸过程中，我们可以得出CD＝CE，即角平分线上的点到角两边的距离相等。
怎么证明这个结论呢？
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD＝PE．
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）
∴∠PDO=∠PEO=90°（垂直的定义）
在△PDO和△PEO中，
∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS）
∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等）
我们经常用逆向思维得到一个原命题的逆命题，那么上面结论的逆命题是否也成立呢？
它的逆命题是：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。
我们来证证看。
已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、正为垂足且PD＝PE。求证：点P在∠AOB的角平分线上。
证明：作射线OP
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO＝∠PEO＝90°
在Rt△ODP和Rt△OEP中，OP＝OP，PD＝PE，
∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL定理)
∴∠1＝∠2(全等三角形对应角相等)。
如此以来我们就得到了以下的两个定理：
定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理2 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
