数列的概念教案(2)
（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂…，构成数列-1、1、-1、1，…。
（6） 的精确到1、0.1、0.01、0.001、…，的不足近似值与过剩近似值分别构成数列
①1.4、1.41、1.414、…；
②1.5、1.42、1.415、…；
回答以下两个问题：
（1）上述数列中各项之间存在怎样的大小关系？
（2）上述数列中的项数为多少？
（3）数列与一列数组成的集合有什么区别？
教师引出数列的分类：
1）、按数列的增减性分为：递增、递减、常数列、摆动数列。
2）、按项数分：有穷数列和无穷数列
在这一环节的教学中，教师先让学生观察教材中的数列，并找出它们的项数和增、减性，从而归纳出数列的分类，应用了分类思想和由特殊一般的思想，培养学生观察、分析、猜想、归纳等能力，又利于深化对概念的理解。
3、问题3：让学生分析数列1，2，4，…，2n-1中项与项数之间的关系：
序号n： 1 2 3 … n
项an： 1=21-1 2=22-1 22=23-1 … 2n-1
回答：
（1）项an与项数n之间有没有对应关系？
（2）能否用n来表示an?
老师与学生一起分析、归纳发现项an与项数n之间存在着一一对应的关系，并且可以用一个关系式来表示即 an=f(n)。如上述例子可表示为an=2n-1。
教师引出数列的通项公式：如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
教师引导学生归纳问题2中第（1）、（3）两个数列的通项公式。
在这一环节中教师应用了从特殊到一般的数学思想，让学生自己探索出数列的项an与项数n之间的关系，以达到培养学生分析问题和探索发现规律的能力，同时培养学生的创新精神。
4、问题4：数列与函数的关系
先让学生比较数列与函数的定义；数列的通项公式与函数的解析式；数列的项组成的集合与函数的值域。再一起讨论、探究。老师进一步点拔、归纳：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集{1，2……，n}）为定义域的函数an= f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。
接着让学生写出问题2中第（2）、（4）、（5）、（6）四个数列的通项公式。
老师引导学生回答以下两个问题：
（1）是否每个数列都有通项公式？是否每个函数都有解析式？
（2）数列的通项公式唯一吗？函数的解析式唯一吗？
最后老师与学生一起归纳出数列与函数的关系。（数列是一种特殊的函数，特殊在定义域为正整数集N*（或它的有限子集））。
本环节的教学采用了类比思想，让学生通过比较数列与函数的关系，达到从函数的观点上理解数列的概念，从而突破了本节课的难点，让学生体会到数列是一种特殊的函数这一目的。
