2013广东高考数学试题及答案(2)
1 113 nn a-£
∴ 2 1 1 2 3 111311111113... 1...13 3 3 2 13 n nn aaaa-æöæö´-ç÷ç÷ç÷èøèø + + +£+ + ++ = < - （法二）∵1111322322nnnnnnaa++++=->´-= ∴
1111 2nnaa+<× 当2n³
时， 3 211 1 2aa< ×
43111 2aa<×
5 4 11 1 2aa< ×
………
1 111 2n naa-<× 累乘得：
2 2 1 112nnaa-æö<× ç÷èø
∴2 123111111 1 1173...1...52525 5 2nnaaaa-æö +++£++´++´ < < ç÷èø 20. （1
）由23 e= 得223ab=，椭圆方程为22233xyb+= 椭圆上的点到点Q的距离
()
()2 2 2 22 2332dxybyy= +-= -
+- ()2 2 2443yyb byb= --++-££ 当①1b-£-即1
b³,2max633db=+=得1b= 当②1b->-即1b
<,2max443dbb=++=得1b=（舍） ∴ 1
b= ∴ 椭圆方程为2 2 13 x y+
=
（
2）11sinsin2 2 AOBSOAOBAOBAOB D= ×Ð= Ð 当90AOBÐ=
o，AOBSD取最大值12 ， 点O到直线
l
距离2 2 122 dmn == + ∴222
mn+= 又∵ 2 2 1
3 m
n+= 解得：22 31,2 2 mn== 所以点 M
的坐标为62626262,,,,22222222æö æöæö æö ----ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èø èø èø èø 或或或
AOB D
的面积为1 2 21. （1）记()()()223161hxxaxaa=-++< () ()()2 91483 139aaaaD=+-= -- ① 当0D<
，即1 13 a<<，()0,D=+¥ ②
当103 a<£ ，
2 2 3393093393090, ,4 4 aaaaaaDæöæö+--+++ -+=È+¥ç÷ç÷ ç÷ç÷è øè ø ③ 当0a£
，2 339309,4 aaaDæö++ -+=+¥ç ÷ ç÷è ø （2）由()()266160=1fxxaxaxa¢=-++=得，得 ①
当1 13a<<，()Dfxa在内有一个极大值点，有一个极小值点1 ②
当103 a<£ ，∵()()12316=310haaa=-++-£ ()()2 2 2316=30haaaaaaa=-++-> ∴ 1,DaDÏÎ ∴ ()Dfxa在内有一个极大值点 ③ 当0a£，则aDÏ 又∵()()12316=310haaa=-++-< ∴ ()Dfx在内有无极值点
