2013广东高考数学试题及答案
数学（理科）题目及答案
本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：主体的体积公式V=Sh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高。
锥体的体积公式为，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高
21.（本小题满分14分） 设a＜1
，集合 （1）求集合D（用区间表示） （2
）求函数在D内的极值点。 2012年广东高考理科数学参考答案 一、选择题
题 号 1 2
3 4 5 6 7
8 答 案 D C A A B C D
C 二、填空题 ９. 1,2æ ù-¥-çúè û； 10. 20； 11. 2n-1； 12. y=2x+1； 13. 16； 14. )1,1(；
15. 3； 三、解答题 16．解：(1)=51
,2
= = ww p T (2)85 1317 155317
85
4)cos(- =´-´=+ba 17. （1）由300.006100.01100.054101x´+´+´+=得0.018x= （2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人 随机变量x的可能取值有0,1,2 ()2 9212 6011 CPC x== = ()11 932 129122CCPCx== = ()23 2 12 1 222 CPCx== =
∴
691101211 22 22 2 Ex=´+´ +´ = 18. （1）∵ PAABCD
平面 ∴ PABD
∵ PCBDE
平面 ∴ PCBD
∴ BDPAC
平面 （2）设AC与BD交点为O，连OE ∵ PCBDE
平面 ∴ PCOE
又∵ BOPAC
平面 ∴ PCBO
∴ PCBOE
平面 ∴ PCBE
∴ BEOÐ为二面角BPCA--的平面角 ∵ BDPAC
平面 ∴ BDAC
∴ ABCD四边形为正方形 ∴
2BO= 在PACD中
， 123 3 2OEPAOEOEOC AC =Þ =Þ= ∴
tan3BO BEOOE Ð== ∴ 二面角BPCA--的平面角的正切值为 3 19. （1）在11221nnnSa++=-+中 令1n=得：212221Sa=-+ 令2n=得：323221Sa=-+ 解得：2123aa=+，31613aa=+
又()21325aaa+=+ 解得11a= （2）由11221nnnSa++=-+ 2 12221nnnSa+++=-+得 1 2132 nnnaa+++=+ 又121,5aa==也满足12132aa=+ 所以132nnnaanN*+=+Î对成立 ∴ ()11+232nnnnaa++=+ ∴ 23nnna+= ∴ 32nnna=- （3） （法一）∵()()123211323233232...23nnnnnnnna-----=-=-+´+´++³ ∴
