2013陕西高考数学试题及答案
文科数学
注意事项:
1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题.
2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.
3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分(共50分)
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 设全集为R, 函数 的定义域为M, 则 为
(A) (－∞,1)(B) (1, + ∞)(C) (D)
2. 已知向量 , 若a//b, 则实数m等于
(A) (B)
(C) 或 (D) 0
3. 设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是
(A) (B)
(C) (D)
4. 根据下列算法语句, 当输入x为60时, 输出y的值为
(A) 25
(B) 30
(C) 31
(D) 61
5. 对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为
(A) 0.09(B) 0.20 (C) 0.25(D) 0.45
6. 设z是复数, 则下列命题中的假命题是
(A) 若 , 则z是实数(B) 若 , 则z是虚数
(C) 若z是虚数, 则 (D) 若z是纯虚数, 则
7. 若点(x,y)位于曲线y = |x|与y = 2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为
(A) －6(B) －2(C) 0(D) 2
7. 已知点M(a,b)在圆 外, 则直线ax + by = 1与圆O的位置关系是
(A) 相切(B) 相交(C) 相离(D) 不确定
7. 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若 , 则△ABC的形状为
(A) 直角三角形(B) 锐角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定
10. 设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有
(A) [－x] = －[x](B) [x + ] = [x]
(C) [2x] = 2[x](D)
二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11. 双曲线 的离心率为 .
12. 某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为 .
13. 观察下列等式:
…
照此规律, 第n个等式可为 .
14. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x为 (m).
15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分)
A. (不等式选做题) 设a, b∈R, |a－b|>2, 则关于实数x的不等式 的解集是 .
B. (几何证明选做题) 如图, AB与CD相交于点E, 过E作BC的平行线与AD的延长线相交于点P. 已知 , PD = 2DA = 2, 则PE = .
C. (坐标系与参数方程选做题) 圆锥曲线 (t为参数)的焦点坐标是 .
三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分）
16. (本小题满分12分)
已知向量 , 设函数 .
(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.
