河北省2013年中考试卷
绝密★启用前
2013年河北省中考数 学模拟一（卷Ⅰ）
一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．－3的绝对值是（ ）
A．3 B． C．－3 D.
2.如图1，∠l+∠2等于（ ）
A．60° B.90° C.110° D.180°
3．国家投资某长江大桥预算总造价是9 370 000 000元人民币，用科学记数法表示为（ ）
A．93.7×109元 B． 9.37×109元 C． 9.37×1010元 D．0.937×1010元
4．下列运算中，正确的是（ ）
A.2x-x=l B. C． D．
5.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6. 某公园在一块土地上栽种三种花卉，如图是它们所占面积的扇形统计图，其中黄杨的面积为200米2，则冬青的面积为( )
A. 500米2 B. 200米2 C. 175米2 D.125 米2
7.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为（ ）
A。2 B．3 C.5 D．13
8. 若 ，则正比例函数 与反比例函数 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
9.化简 的结果是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．若3a2－a－2=0，则5+2a－6a2的结果为----------------------------（ ）
Ａ．10 Ｂ．-2 Ｃ．3 Ｄ．1
11.如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（ ）
A．2cm B．3cm
C．4cm D．5cm
12.四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、老虎、小猫分别坐在1、2、3、4号座位上，以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直下去，则第12次交换位置后，老虎所在的号位是-----------------------------------------（ ）
二、填空题：（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．）
13． ，π，—4，0这四个数中，最大的数是 .
14．如图，直线 ∥ ,则∠ 为________．
15.计算： = .
16．把 因式分解为 .
17．有一群麻雀，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只麻雀对地上觅食的麻雀说：“若从你们中飞上来一只，则树下的麻雀就是这群麻雀总数的 ；若从树上飞下去一只，则树上、树下的麻雀就一样多了。”那么这群麻雀一共有 只.
18．如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，
中间阴影为正方形．已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和
是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四
个长方形周长的总和为________cm．
（请将选择题、填空题过到答题卡处）
2013年河北省中考数 学模拟一
（卷Ⅱ）
一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． ．
二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．）
13． 14． 15． 16． 17． 18．
三、解答题：（本大题共8个小题；共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （本题满分8分）解方程：
20.（本题满分8分）
如图8，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13．
求：（1）⊙O的半径；（2）sin∠OAC的值；（3）弦AC的长．
知晓程度，从全校1200名学生中随机抽取了50名学
生进行测试. 根据测试成绩（成绩取整数，满分为100
分）作了统计分析，绘制成频数分布直方图（如图，
其中部分数据缺失）．又知90分以上（含90分）的人
数比60~70分（含60分，不含70分）的人数的2倍
还多3人．请你根据上述信息，解答下列问题：
（1）该统计分析的样本是（ ）
A．1200名学生； B．被抽取的50名学生；C．被抽取的50名学生的问卷成绩；D．50
（2）被测学生中，成绩60~70分（含60分，不含70分）的人有 人；成绩不低于90分的有 人；
（3）如果把测试成绩不低于80分记为优良，试估计该校有多少名学生对世博礼仪的知晓程度达到优良；
（4）学校准备从测试成绩不低于90分的学生中随机选3人义务宣传世博礼仪，若小杰的 得分是93分，那么小杰被选上的概率是多少？
22.（本题满分9分）如图：在平面直角坐标系中，直线
分别与x轴、y轴交于A、B两点，且OA=4，点
C是x轴上一点，如果把△AOB沿着直线BC折叠，那么点A
恰好落在y轴负半轴上的点D处．
（1）求直线AB的表达式；
（2）点D的坐标；
（3）求线段CD的长；
（4）求 的值．
23．（本题满分10分）
（1）如图①, 中， ， ，点 为
边上一点（与点 、C不重合），连结 ，以 为一边且在
的右侧作正方形 ．可猜想线段 之间的
数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）当点 在线段 的延长线时，如图②，（1）中的结论是否
仍然成立？如果成立，给出证明，如果不成立，说明理由．
24．（本题满分10分）
阅读理解：如图，已知直线m∥n，A、B 为直线n上两点，C、D
为直线m上两点，容易证明：△ABC的面积=△ABD的面积．
根据上述内容解决以下问题：
已知正方形ABCD的边长为4,G是边CD上一点，
以CG为边作正方形GCEF．
（1）如图(2), 当点G与点D重合时，△BDF的面积为 ．
（2）如图(3), 当点G是CD的中点时，△BDF的面积为 ．
（3）如图(4), 当CG = a时, 则△BDF的面积为 ,并说明理由．
探索应用：小张家有一块正方形的土地如图（5），由于修建高速公路被占去一块三角形BCP区域．现决定在DP右侧补给小张一块土地，补偿后,土地变为四边形ABMD，要求补偿后的四边形ABMD的面积与原来形正方形ABCD的面积相等且M在射线BP上,请你在图中画出M点的位置，并简要叙述做法．
25．（本题满分12分）
250元销售，可获利25﹪，设每双鞋的成本价为 元.
(1)试求 的值；
(2)为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根
据市场调查，若每年投入广告费为 (万元)时，产品的年销售
量将是原来年销售量的 倍，且 与 之间的关系满足
．请根据图象提供的信息，求出 与 之间的
函数关系式；
（3）在(2)的条件下求年利润S(万元)与广告费 (万元)之间的函数关系式,并请回答广告费 (万元)在什么范围内，公司获得的年利润S(万元)随广告费的增大而增多？
（注:年利润S＝年销售总额－成本费－广告费）
26．（本题满分12分）如图，在直角△ABC中，∠A =90°，
AB=6，AC=8．D、E分别是AC、BC边的中点，点P从A
出发沿线段AD-DE-EB以每秒3个单位长的速度向B匀速
运动；点Q从点A出发沿射线AB以每秒2个单位长的速
度匀速运动，当点P与点B重合时停止运动，点Q也随
之停止运动，设点P、Q运动时间是t秒，(t>0)
（1）当t=_____时，点P到达终点B；
（2）当点P运动到点D时，求△BPQ的面积；
（3）设△BPQ的面积为S，求出点P在线段DE上运动
时，S与t的函数关系式；并求出此时S的最大值.
（4）请直接写出PQ∥DB 时t的值．
参考答案：
一、选择题：ABBDA CBBCA BC
二、填空题：13. 14. 15. 16. 17. 12 18.48
三、解答题
19. ，检验：是分式方程的解.
20.（1）5 （2） （3）
21. （1）C （2）6 , 15（3）840 （4）
22. （1）
（2）D（0，2）
（3）
（4）
23. （1）CF=BD，CF⊥BD
（2）（略）
24. （1）8
（2）8
（3）8，
证明：连接CF，则CF∥BD.
∴
∵
∴ .
（4）连接BD，过点C作CM∥BD交BP的延长线于点M，连接DM.
25. （1）
（2）
（3）
对称轴为：
∵ ，抛物线开口向下.
在对称轴左侧s随t的增大而增大.
∴当 ，s随t的增大而增大.
26.（1）4
（2）
∵
∴s随t的增大而减小
∴当 时，s有最大值， .
（3） .
