解析几何综合题型解题策略(2)
∴当33＜k＜1时，l与双曲线左支有两个交点．
（Ⅲ）由（Ⅱ）得：xA＋xB ＝62k1－3k2，∴yA＋yB＝(kxA＋ )＋(kxB＋2)＝k(xA＋xB)＋22
＝221－3k2．
∴AB中点P的坐标为（32k1－3k2，21－3k2）．
设l0方程为：y＝－1kx＋b，将P点坐标代入l0方程，得b＝421－3k2．
∵33＜k＜1，∴－2＜1－3k2＜0，∴b<－22．
∴b的取值范围为：(－ ，－22)．
【点评】 本题主要考查利用直接法求双曲线标准方程、直线与圆锥曲线位置关系不等式的解法等知识，以及考查函数与方程的思想、转化与化归的思想，考查逻辑思维能力及运算能力.直线与圆锥曲线位置关系的主要涉及到交点个数问题、中点问题、弦长问题、最值与定值问题等，解答时往往通过消元最终归结为一元二次方程来进行解决.特别地：(1)如果遇到弦的中点与斜率问题则考虑利用"点差法"较为简单，但须注意对结果进行检验；(2)求最值与参数的范围时注意确定自变量的范围；(3)过焦点的弦长问题一般利用圆锥曲线的统一定义进行转化可大大减少运算量.
题型四 圆锥曲线与三角函数的交汇
此类试题主要体现在以三角函数为直线方程、圆的方程或圆锥曲线方程的系数，或根据三角函数满足的等式求解解析几何问题，或利用三角为工具研究解析几何问题等，解答时一般要根据所涉及到的解析几何知识及三角知识，将它们有机的结合在一起进行解答.
【例4】 (08年高考新课标各地联考考场全真提高测试)已知 是三角形的一个内角，且
sin ＋cos ＝15，则方程x2tan －y2cot ＝－1表示 （ ）
A．焦点在x轴上的双曲线 B．焦点在y轴上的双曲线
C．焦点在x轴上的椭圆 D．焦点在y轴上的椭圆
【分析】 首先利用同角三角函数的基本关系可求得正弦函数与余弦函数值，进而具体化圆锥曲线方程，再根据方程进行判断.
【解】 由sin ＋cos ＝15及sin2 ＋cos2 ＝1，且0＜ ＜π，解得sin ＝45，cos ＝－35，因此x2tan －y2cot ＝－1就是4x23－3y24＝1，表示焦点在x轴上的双曲线，故选A.
【点评】 本题主要考查同角三角函数的基本关系及双曲线方程的识别.解答的关键是求得sinα与cosα的值，以及会根据圆锥曲线方程识别曲线类型的能力.
题型五 圆锥曲线与向量的交汇
圆锥曲线与向量知识交汇在一起的综合题，以复杂多变、综合性强、解法灵活，知识覆盖面广，注重考查逻辑推理能力、解题实践能力和数学思想方程应用能力.在解题中需要把握住知识间的联系，注意借助转化的思想、方程思想等.
【例5】 (2009届湖南省高考模拟题)在直角坐标平面中，△ABC的两个顶点A、B的坐标分别为A(－1，0)、B(1，0)，平面内两点G，M同时满足下列条件：①→GA＋→GB＋→GC＝→0；②|→MA|＝|→MB|＝|→MC|：③→GM∥→AB.(Ⅰ)求△ABC的顶点C的轨迹方程；(Ⅱ)过点P(3，0)的直线l与(Ⅱ)中轨迹交于E，F两点，求→PE·→PF的取值范围 .
【分析】 由于涉及到的动点有三个，因此采用设而不求思想先设C、G、M三点的坐标，然后将坐标代入①②中的两个等式，同时利用向量平行的条件进行转化，第(Ⅰ)小题就可求解.第(Ⅱ)小题则需利用判别式确定直线与所求轨迹相交的条件，即直线斜率k的范围，然后利用向量的数量积公式及韦达定理建立→PE·→PF关于k的函数式，最后根据求函数值域的方法即可求得结果.
【解】 （Ⅰ）设C(x，y)，G(x0，y0)，M(xM，yM)，
