三角函数复习教案(2)
（2）图中从6时到14时的图象是函数 的半个周期
∴ ，解得
由图示，
这时，
将 代入上式，可取
综上，所求的解析式为 （ ）
7．如图，函数 的图象与 轴相交于点 ，且该函数的最小正周期为 ．
（1）求 和 的值；
（2）已知点 ，点 是该函数图象上一点，点 是 的中点，
当 ， 时，求 的值．
解：（1）将 ， 代入函数 得 ，
， ．
又该函数的最小正周期为 ， ，
．
（2）点 ， 是 的中点， ，
点 的坐标为 ．
又点 在 的图象上， ．
， ，
从而得 或 ．
即 或 ．
第6课 三角函数的图像和性质（二）
【考点导读】
1.理解三角函数 ， ， 的性质，学会形如函数 的性质；
2.在解题中体现化归的数学思想方法，三角恒等变形转化为角的三角函数来．
【基础练习】
1.写出下列函数的定义域：
（1） 的定义域是______________________________；
（2） 的定义域是____________________．
2．函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是____________．
3．函数 的最小正周期是_______．
4. 函数y=sin(2x+ )的图象关于点_______________对称．
5. 已知函数 在（－ ， ）内是减函数，则 的取值范围是______________．
【范例解析】
例1.求下列函数的定义域：
（1） ；（2） ．
解：（1） 即 ，
故函数的定义域为 且
（2） 即
故函数的定义域为 ．
点评：由几个函数的和构成的函数，其定义域是每函数定义域的交集；第（2）问可用数轴取交集．
例2．求下列函数的单调减区间：
（1） ； （2） ；
解：（1） ，故原函数的单调减区间为 ．
（2）由 ，得 ，
又 ，
该函数递减区间为 ，即 ．
点评：复合函数求单调区间应注意定义域的限制．
例3．求下列函数的最小正周期：
（1） ；（2） ．
解：（1）由函数 的最小正周期为 ，得 的周期 ．
（2）
．
点评：求三角函数的周期有两种：（1）化为 的特征，公式求解；（2）函数图像特征求解．
【反馈演练】
1．函数 的最小正周期为_____________．
2．设函数 ，则 在 上的单调递减区间为___________________．
3．函数 的单调递增区间是________________．
4．设函数 ，则 的最小正周期为_______________．
5．函数 在 上的单调递增区间是_______________．
6．已知函数 ．
（Ⅰ）求 的定义域；
（Ⅱ）若角 在象限且 ，求 ．
解：（Ⅰ） 由 得 ，即 ．
故 的定义域为 ．
（Ⅱ）由已知条件得 ．
从而
．
7． 设函数 图像的一条对称轴是直线 ．
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）求函数 的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数 在区间 上的图像
解：（Ⅰ） 的图像的对称轴，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由题意得
函数
（Ⅲ）由
x0
y －1010
故函数
第7课 三角函数的值域与最值
【考点导读】
1.三角函数的值域与最值的求法，能运用三角函数最值解决问题；
